Calcolatore di un passo Newton-Raphson

Inserisca una funzione f(x), la sua derivata f'(x) e il valore attuale x_n. Lo strumento valuta entrambe le espressioni nel punto indicato, divide il valore della funzione per quello della derivata e sottrae la correzione ottenuta per produrre x_(n+1). Restituisce inoltre tutti i numeri intermedi, così Lei può controllare un esercizio, documentare un procedimento numerico o esaminare un’iterazione prima di decidere se proseguire.

Inserisca funzione, derivata e stima corrente

Scriva la funzione di cui desidera approssimare una radice e, separatamente, un’espressione per la derivata. Entrambe usano x come variabile. Sono disponibili operatori aritmetici, parentesi, potenze, le costanti pi ed e e funzioni comuni quali sin, cos, tan, exp, log, sqrt e abs. Indichi esplicitamente la moltiplicazione: scriva 2*x, non 2x. Nel classico esempio f(x) = x^2 - 2, inserisca x^2 - 2 come funzione e 2*x come derivata. Fornisca quindi x_current, cioè la stima da cui inizia il passo. Una buona stima iniziale è in genere vicina alla radice e si trova in una zona in cui la derivata esiste e non è zero. Sono accettati prefissi come f(x) = e f'(x) =, ma le sole espressioni risultano più chiare negli script. I valori sono trattati come numeri adimensionali; mantenga quindi unità coerenti se rappresenta grandezze fisiche. Il parser accetta esclusivamente sintassi matematica e non esegue codice. La lunghezza è limitata e tutti i valori devono essere finiti, per rendere riproducibile l’input e impedire che un’operazione indefinita sembri riuscita.

Segua il singolo aggiornamento Newton-Raphson

Newton-Raphson usa la retta tangente nella stima corrente per prevedere dove il grafico interseca l’asse x. Il calcolatore valuta prima f(x_current) e f'(x_current), forma poi la correzione f(x_current) / f'(x_current) e applica x_next = x_current - correction. Il risultato espone stima corrente, valore della funzione, derivata, correzione e stima successiva, affinché Lei possa controllare ogni operazione. Per x^2 - 2 con x_current = 1.5, il valore della funzione è 0.25 e quello della derivata è 3. Il rapporto produce circa 0.0833333333 e la sottrazione porta a circa 1.4166666667. Viene eseguito un solo aggiornamento: x_next non viene reinserito automaticamente. Questo confine è utile per lezioni, esercizi e procedure nelle quali un altro sistema decide quando fermarsi. La precisione cambia soltanto le cifre decimali mostrate nel JSON; valutazione e sottrazione conservano prima la precisione in virgola mobile. Se la derivata è zero o un’espressione non è definita nel punto corrente, l’operazione restituisce un errore di input anziché un infinito o una stima fuorviante.

Interpreti la nuova stima e decida come continuare

La stima successiva è una proposta numerica, non una prova dell’esistenza di una radice o della convergenza. Newton-Raphson converge spesso rapidamente quando il punto iniziale è abbastanza vicino a una radice semplice e la funzione è regolare in quella zona, ma un solo passo non dimostra tali condizioni. Esamini l’ampiezza del valore funzionale e della correzione. Una correzione piccola può indicare stabilizzazione, ma può anche dipendere da una derivata molto grande; valuti f(x_next) in seguito prima di accettare il risultato. Una correzione grande segnala che la tangente interseca l’asse lontano dal punto attuale. Iterazioni ripetute possono divergere, oscillare, uscire dal dominio o convergere verso un’altra radice. Anche le radici multiple rallentano la convergenza tipica. Per un calcolo affidabile, definisca tolleranze sia sulla correzione sia sul residuo, imponga un massimo di iterazioni e confronti un metodo di intervallo quando possibile. Il calcolatore non stima numericamente la derivata: l’espressione esplicita è verificabile e viene valutata nello stesso x_current. È quindi adatto ad analizzare una derivazione simbolica, insegnare l’idea della tangente o integrare un aggiornamento deterministico in un solver più ampio. L’API costa $0.002 per richiesta e la versione browser esegue localmente lo stesso calcolo puro.