ForHosting KIT · 開発者向けツール

コイン投げで表が連続する確率計算

この計算機は、公平なコインを指定回数投げたとき、設定した長さの連続した表が少なくとも1回現れる確率を求めます。総投数と連続回数を入力すると、乱数によるシミュレーションを使わず、列がたどり得る状態を評価します。対象事象の確率に加えて、その補事象も表示します。ゲーム設計、確率の授業、実験計画、独立試行を繰り返したときの直感の確認などにご活用いただけます。

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計算の対象

対象となる事象は、指定した長さの途切れない表の並びが、投げた結果のどこかに少なくとも1回含まれることです。最初から始まっても、最後で終わっても、裏と裏の間にあっても構いません。指定より長い並びも該当します。たとえば表が4回続けば、重なり合う3連続の表を含むため、3回という条件を満たします。表の合計数が指定値と一致する確率や、連続が1回だけ生じる確率を求めるものではありません。各投は独立で、公平なコインの表と裏はそれぞれ確率2分の1と仮定します。たとえば10回の投球で目標が3回なら、任意の位置に表表表が現れるかを問います。それ以外の表の数は問いません。連続回数が総投数を超える場合、実験内に収まらないため、設定ミスを明確に示す入力エラーを返します。

確率の求め方

各位置から連続が始まる確率を単純に足すと、候補が重複するため正しい答えにはなりません。たとえば表表表表では、3連続の表が2か所から始まりますが、この結果は1回だけ数える必要があります。本計算機は動的計画法で重複計上を避けます。各投の後に、目標がまだ現れておらず、かつ末尾に表が0回、1回、2回以上続いている確率を、目標長の直前まで保持します。裏が出ると残っている経路は末尾0回に戻り、表が出ると次の長さへ進みます。目標へ到達した経路は「未達」の状態から除かれます。全投数の処理後、残った状態の確率を合計すると、連続が一度も現れない確率になります。これを1から引いた値が求める確率です。決定論的に事象を直接評価するため、モンテカルロ・シミュレーションの標本誤差はありません。

結果の読み方と活用方法

応答には0から1までの確率、その値を100倍したパーセント、補事象を表す probability_no_streak が含まれます。0.5078125 という値は、同じ条件の実験のおよそ 50.78125 パーセントで対象の連続が生じるという意味であり、特定の短い列の結果を予言するものではありません。多数回繰り返せば観測頻度は計算値に近づくと期待されますが、通常の偶然変動は残ります。長い連続が起きないゲームの割合などを考える場合は補事象をご利用ください。複数の連続回数を比較すると、機会が増えるにつれて珍しい模様が現実的になる様子も確認できます。このモデルは公平なコインと独立した投球に限られます。偏ったコイン、投球間の依存、停止規則、表または裏のどちらでもよい連続には別の計算が必要です。ブラウザーと API の応答性を保つため、総投数は1000回までです。自動呼び出しは1回 $0.002 で、ページ上ではローカル実行もできます。

活用例

確率授業の確認

決められた実験で表が連続する正確な確率と、ご自身の直感を比較していただけます。

ゲーム規則の設計

表が数回続くと発動するボーナスが、プレイ中にどの程度起きるかを見積もれます。

反復試行の計画

シミュレーションを使わず、目標の連続を実演しやすい投数をお選びいただけます。

よくある質問

「少なくとも1回の連続」とは何ですか？

指定した並びが任意の位置に1回以上現れることです。より長い連続も指定した並びを含むため数えます。

表の合計が指定数になる確率ですか？

いいえ。列の外にある表の数に関係なく、連続する表を対象とします。合計数には二項確率計算をご利用ください。

連続回数が総投数を超えられないのはなぜですか？

その並びを実験内に配置できないためです。矛盾した指定を知らせる入力エラーを返します。

シミュレーションによる結果ですか？

いいえ。決定論的な動的計画法で重複する並びを扱い、無作為抽出なしで数学的確率を求めます。

偏ったコインに対応し、API の料金はいくらですか？

対応していません。各面は確率2分の1で、投球は独立です。API は1回 $0.002 で、ブラウザー計算機もご利用いただけます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/coin-streak

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/coin-streak \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"tosses":10,"streak":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/coin-streak", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "tosses": 10,
    "streak": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/coin-streak",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "tosses": 10,
    "streak": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/coin-streak", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"tosses":10,"streak":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"tosses":10,"streak":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/coin-streak", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "tosses": 10,
  "streak": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.coin_streak",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_tosses 1000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →