Probabilità di una serie di teste consecutive

Inserisca il totale dei lanci e la lunghezza della serie: il calcolo considera ogni possibile evoluzione senza ricorrere a simulazioni. Il risultato comprende sia la probabilità dell’evento sia quella del suo complemento, risultando utile per giochi, lezioni di probabilità, pianificazione di esperimenti e verifiche dell’intuizione sulle prove indipendenti ripetute.

Che cosa misura il calcolatore

L’evento misurato è la presenza di almeno una serie ininterrotta della lunghezza richiesta in qualunque punto dei lanci. Può iniziare al primo lancio, terminare all’ultimo o trovarsi fra due croci. Contano anche le serie più lunghe: quattro teste consecutive soddisfano una richiesta di tre, perché contengono gruppi sovrapposti di tre teste. Il calcolatore non cerca un totale esatto di teste e non richiede che la serie si verifichi una sola volta; si tratta di domande diverse. Ogni lancio è considerato indipendente e la moneta è equa, quindi testa e croce hanno entrambe probabilità pari a un mezzo. Per esempio, dieci lanci con obiettivo tre chiedono se TTT appare almeno una volta in qualunque posizione. Le altre teste non influiscono sull’evento. Se la serie richiesta supera il totale dei lanci, non può essere contenuta nell’esperimento; la capacità restituisce un errore di input per rendere evidente la configurazione incoerente.

Come viene calcolata la probabilità

Sommare le probabilità che una serie inizi in ogni posizione produce una risposta errata, perché le serie candidate si sovrappongono. In TTTT, per esempio, una serie di tre inizia in due posizioni, ma l’esito va contato una sola volta. Il calcolatore evita questo doppio conteggio con la programmazione dinamica. Dopo ogni lancio registra la probabilità che l’obiettivo non sia ancora comparso e che la sequenza termini con zero, una, due o più teste consecutive, fermandosi prima della lunghezza obiettivo. Una croce riporta tutti i percorsi superstiti allo stato zero; una testa li fa avanzare, mentre quelli che raggiungono l’obiettivo escono dagli stati senza serie. Al termine, la somma degli stati superstiti dà la probabilità di non osservare mai la serie. Sottraendola da uno si ottiene la probabilità richiesta. Il metodo valuta direttamente l’evento, è deterministico ed evita l’errore di campionamento delle simulazioni Monte Carlo.

Come interpretare e usare il risultato

La risposta riporta la probabilità fra zero e uno, la percentuale equivalente e probability_no_streak, cioè l’evento complementare. Un valore di 0.5078125 indica che la serie compare in circa il 50.78125 per cento degli esperimenti svolti con queste ipotesi; non predice una singola sequenza. Ripetendo molte volte l’esperimento, la frequenza osservata dovrebbe avvicinarsi al valore calcolato, pur con una normale variabilità casuale. Usi il complemento per studiare l’assenza di serie, per esempio in una partita, e confronti varie lunghezze per vedere come schemi rari diventino plausibili aumentando le opportunità. Il modello vale specificamente per una moneta equa e lanci indipendenti. Monete truccate, dipendenze, regole di arresto o serie di entrambi i lati richiedono un calcolo diverso. Il limite di mille lanci mantiene reattivo lo stesso algoritmo puro nel browser e tramite API. Ogni chiamata automatizzata costa $0.002; nella pagina è disponibile anche l’esecuzione locale.