Calculadora da regra de três oitavos de Simpson

Ela aplica o padrão composto de pesos 3/8 em todo o intervalo e exige que o número de subintervalos seja divisível por três. O resultado informa a aproximação, o tamanho do passo, a quantidade de nós e a soma ponderada, sendo útil tanto para uma resposta rápida quanto para conferir um exercício ou uma implementação de integração numérica.

Informe a função e o intervalo com clareza

Escreva o integrando como uma expressão em x e forneça limites inferior e superior finitos. A multiplicação precisa ser explícita: digite 2*x, e não 2x. O analisador aceita aritmética comum, parênteses, potências com o símbolo ^, as constantes pi e e e funções de um argumento, entre elas sin, cos, tan, exp, log, log10, sqrt e abs. Essa sintaxe restrita mantém o cálculo determinístico e impede a execução de código arbitrário. Por exemplo, x^3 + 2*x no intervalo de zero a três é uma entrada válida. A inversão dos limites também é permitida e troca o sinal da aproximação, como ocorre em uma integral definida exata. Todos os valores da função nos pontos amostrados devem ser finitos. Se houver singularidade, raiz quadrada inválida, divisão por zero ou outro valor indefinido em um dos nós, a calculadora interrompe o processo com um erro de entrada específico, em vez de apresentar um número enganoso. Ao adaptar a notação de um livro, confira cuidadosamente os parênteses e os sinais de multiplicação.

Escolha um número de subintervalos divisível por três

A regra composta de três oitavos de Simpson divide o intervalo de integração em subintervalos iguais. Seu painel básico abrange três subintervalos e quatro nós; por isso, a quantidade total de subintervalos deve ser um múltiplo positivo de três: 3, 6, 9 e assim por diante. Se n representa essa quantidade, a calculadora usa n + 1 nós, incluindo as duas extremidades. Ela calcula o passo uniforme h = (b - a) / n e aplica peso um nas extremidades. Os nós internos cujos índices são divisíveis por três recebem peso dois, enquanto os demais nós internos recebem peso três. A soma ponderada final é multiplicada por 3h/8. Aumentar n costuma melhorar a aproximação de uma função suficientemente suave, mas isso não é uma garantia universal quando a função oscila rapidamente, contém descontinuidades ou apresenta mau comportamento perto do intervalo. Compare resultados com quantidades válidas progressivas, como 6, 12 e 24, para avaliar a estabilidade prática, em vez de confiar automaticamente em dígitos adicionais. O máximo aceito mantém o processamento limitado.

Interprete e confira o cálculo retornado

O resultado principal é approximation, a estimativa com sinal da integral definida. A resposta também apresenta step_size, subintervals, node_count e weighted_sum, permitindo que você audite a configuração ou refaça separadamente a multiplicação final. A regra de três oitavos de Simpson é exata para polinômios de grau até três quando a aritmética é exata, o que torna exemplos cúbicos especialmente úteis para conferência. Para outras funções suaves, o erro depende de derivadas de ordem superior e do tamanho de passo escolhido. Um decimal plausível não comprova que a função foi digitada corretamente nem que a malha é fina o bastante. Confirme a orientação do intervalo, verifique se a função permanece finita e suave em toda a extensão e repita o cálculo com um múltiplo de três maior. Você também pode comparar com uma antiderivada, quando houver, ou com outro método numérico. A API usa o mesmo solucionador determinístico do cálculo no navegador e custa US$ 0,002 por solicitação; assim, verificações automatizadas e trabalho interativo seguem o mesmo contrato aritmético.