Calculadora do valor da função de acumulação

Esta calculadora encontra esse total para um polinômio representado por coeficientes. Informe os coeficientes em potências decrescentes, o limite inferior fixo e o valor superior em que deseja avaliar a função. O resultado inclui grau, coeficientes da primitiva, avaliações nas duas extremidades e diferença final, sendo útil para conferir exercícios, preparar exemplos ou validar cálculos determinísticos em software.

Informe corretamente o polinômio e os limites

Escreva o polinômio como um array de coeficientes da maior potência até o termo constante. Por exemplo, [3, 0, -2] representa 3x² - 2. O zero intermediário preserva o termo em x ausente; sem ele, o polinômio muda. Um array com um item representa uma função constante. Use lower_bound como ponto inicial fixo e upper_bound como extremidade variável. Ambos podem ser positivos, negativos ou iguais, mas precisam ser números finitos. A calculadora permite que o limite superior seja menor: inverter a orientação troca o sinal, enquanto limites iguais produzem zero. São aceitos de 1 a 1001 coeficientes finitos. O array numérico elimina ambiguidades sobre potências, parênteses e termos ausentes. O campo coefficients repete o polinômio aceito para que você confira a ordem e o grau antes de interpretar o resultado.

Acompanhe o cálculo analítico da acumulação

Para A(x) = ∫ de a até x de p(t) dt, a calculadora primeiro constrói uma primitiva F. Cada termo c·tⁿ vira c dividido por n + 1, multiplicado por t elevado a n + 1. Uma constante zero é acrescentada, pois qualquer constante desaparece na subtração das extremidades. antiderivative_coefficients mostra esse polinômio em potências decrescentes. Em seguida, F é avaliada em upper_bound e lower_bound por um percurso limitado no estilo de Horner, e o segundo valor é subtraído do primeiro. Portanto, value é antiderivative_at_upper menos antiderivative_at_lower. Trata-se do Teorema Fundamental do Cálculo aplicado diretamente, sem amostragem nem quadratura numérica. Os decimais usam a precisão finita do JavaScript e são normalizados para manter a saída estável. Se uma potência intermediária exceder o intervalo numérico, a solicitação será rejeitada em vez de retornar infinito ou um valor enganoso.

Interprete o sinal, as unidades e a extremidade variável

O valor retornado é acumulação com sinal, não necessariamente área geométrica. Onde o polinômio fica abaixo do eixo horizontal, a contribuição é negativa; acima dele, é positiva, e ambas podem se cancelar. Para obter a área geométrica total, divida o intervalo em cada zero real e some os valores absolutos das integrais separadas. O limite inferior ancora uma função de acumulação inteira, enquanto upper_bound escolhe um de seus valores. Para estudar vários pontos, mantenha coefficients e lower_bound e altere apenas o limite superior. A derivada da função acumulada é o polinômio original: A cresce onde p é positiva e diminui onde é negativa. As unidades se multiplicam como em toda integral definida. Inverter os limites nega o resultado; igualá-los retorna zero. O cálculo no navegador é gratuito, e uma chamada de API usa o preço-base publicado de US$ 0,002.