Calculateur de la règle des trois huitièmes de Simpson

Il applique le schéma composite de pondération 3/8 sur tout l’intervalle et exige un nombre de sous-intervalles divisible par trois. Le résultat fournit l’approximation, le pas, le nombre de nœuds et la somme pondérée. Vous pouvez ainsi obtenir rapidement une valeur ou vérifier un exercice et une implémentation d’intégration numérique.

Saisissez précisément la fonction et l’intervalle

Écrivez l’intégrande sous forme d’expression en x, puis indiquez des bornes inférieure et supérieure finies. La multiplication doit être explicite : saisissez 2*x et non 2x. L’analyseur accepte les opérations arithmétiques usuelles, les parenthèses, les puissances avec le symbole ^, les constantes pi et e, ainsi que des fonctions à un argument telles que sin, cos, tan, exp, log, log10, sqrt et abs. Cette syntaxe ciblée garantit un calcul déterministe sans exécuter de code arbitraire. Par exemple, x^3 + 2*x sur l’intervalle de zéro à trois constitue une saisie valide. Vous pouvez aussi inverser les bornes ; le signe de l’approximation change alors comme pour une intégrale définie exacte. Toutes les valeurs échantillonnées de la fonction doivent être finies. Si l’expression présente une singularité, une racine carrée invalide, une division par zéro ou une autre valeur indéfinie à l’un des nœuds, le calculateur signale précisément l’erreur au lieu de produire un nombre trompeur. Vérifiez soigneusement les parenthèses et les signes de multiplication lorsque vous adaptez une notation imprimée.

Choisissez un nombre de sous-intervalles divisible par trois

La règle composite des trois huitièmes de Simpson partage l’intervalle d’intégration en sous-intervalles égaux. Son panneau élémentaire couvre trois sous-intervalles et quatre nœuds ; le nombre total de sous-intervalles doit donc être un multiple positif de trois : 3, 6, 9, etc. Si n désigne ce nombre, le calculateur emploie n + 1 nœuds, bornes comprises. Il détermine le pas uniforme h = (b - a) / n et attribue un poids de un aux extrémités. Les nœuds intérieurs dont l’indice est divisible par trois reçoivent le poids deux ; tous les autres reçoivent le poids trois. La somme pondérée finale est multipliée par 3h/8. Augmenter n améliore souvent l’approximation d’une fonction suffisamment régulière, mais ne garantit rien si elle oscille rapidement, comporte des discontinuités ou se comporte mal près de l’intervalle. Comparez des résultats obtenus avec des valeurs valides croissantes, telles que 6, 12 et 24, afin d’évaluer la stabilité pratique plutôt que de faire confiance automatiquement aux décimales supplémentaires. La limite maximale garantit un temps d’exécution borné.

Interprétez et contrôlez le calcul obtenu

Le résultat principal, approximation, est l’estimation signée de l’intégrale définie. La réponse indique aussi step_size, subintervals, node_count et weighted_sum afin que vous puissiez contrôler le paramétrage ou refaire indépendamment la multiplication finale. Avec une arithmétique exacte, la règle des trois huitièmes de Simpson est exacte pour les polynômes jusqu’au degré trois ; les exemples cubiques sont donc particulièrement adaptés aux vérifications. Pour les autres fonctions régulières, l’erreur dépend des dérivées d’ordre supérieur et du pas choisi. Une décimale vraisemblable ne prouve ni que la fonction a été correctement saisie ni que le maillage est assez fin. Confirmez le sens de l’intervalle, assurez-vous que la fonction reste finie et régulière sur toute son étendue, puis recommencez avec un multiple de trois plus élevé. Vous pouvez également comparer le résultat à une primitive lorsqu’elle existe, ou à une autre méthode numérique. L’API utilise le même solveur déterministe que le navigateur et coûte $0.002 par requête ; les contrôles automatisés et interactifs suivent donc le même contrat arithmétique.