Calculateur de somme en notation sigma
Ce calculateur de somme en notation sigma évalue une série finie en remplaçant l’indice par chaque entier de l’intervalle choisi, puis en additionnant les valeurs obtenues.
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Saisissez une expression telle que k^2 + 2*k, nommez la variable d’indice et indiquez les bornes inférieure et supérieure incluses. Le résultat fournit le total et le nombre de termes évalués, afin que vous puissiez vérifier un exercice d’algèbre, valider une formule ou automatiser des calculs répétés sans développer la série à la main.
Saisissez le terme et les bornes de la notation sigma
L’expression placée à droite du symbole sigma est le terme à saisir. La variable écrite sous sigma devient l’indice, le nombre situé dessous est la borne inférieure et celui du dessus est la borne supérieure. Ainsi, sigma avec k = 1 en bas, 5 en haut et k^2 + 2k à droite devient l’expression k^2 + 2*k, l’indice k et les bornes 1 et 5. Écrivez toute multiplication avec un astérisque et toute puissance avec un accent circonflexe. Les parenthèses définissent les regroupements. Le calculateur accepte les nombres décimaux et scientifiques, les constantes pi et e, ainsi que abs, sqrt, sin, cos, tan, log, exp, floor, ceil, min et max. Les bornes doivent être entières, car une somme sigma finie standard avance d’une unité. Elles sont toutes deux incluses : de 1 à 5, cinq termes sont donc évalués. Le nom de l’indice respecte la casse et doit rester identique dans toute l’expression.
Comprenez le calcul du total
Le calculateur analyse la saisie comme une expression mathématique et ne l’exécute jamais comme du code. Il remplace successivement l’indice par chaque entier compris entre les bornes, évalue le terme, puis l’ajoute au total. Pour k^2 de 1 à 4, il obtient 1, 4, 9 et 16, soit 30. Les priorités usuelles s’appliquent : puissances, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions. Les puissances s’associent à droite, donc 2^3^2 signifie 2^(3^2). Une sommation compensée limite la perte de précision lors de l’addition de nombreux décimaux. Les nombres suivent néanmoins la précision finie de JavaScript : les constantes irrationnelles et les fonctions donnent des approximations, pas des formes symboliques exactes. Si un terme devient infini ou indéfini, vous recevez une erreur explicite. Cela détecte notamment une division par zéro, une racine carrée négative ou un logarithme hors de son domaine réel dans l’intervalle choisi.
Vérifiez, interprétez et réutilisez le résultat
La réponse reprend l’expression, l’indice et les bornes incluses afin que vous puissiez contrôler le calcul sans autre contexte. Elle indique également terms_count, égal à la borne supérieure moins la borne inférieure plus un, et total, la valeur numérique de toute la somme. Cette structure conserve ensemble la question et sa réponse pour une feuille d’exercices, une application ou un test automatisé. En cas de résultat inattendu, calculez le premier et le dernier terme, vérifiez le nom de l’indice et recherchez les multiplications sans astérisque. Utilisez des parenthèses lorsqu’un dénominateur ou un exposant comporte plusieurs éléments. Chaque requête est limitée à 100,000 termes et à 500 caractères pour garantir une exécution prévisible. L’outil ne simplifie pas symboliquement, ne déduit pas de formule fermée, n’accepte pas de borne infinie et ne devine pas les multiplications implicites. Utilisez-le pour obtenir la valeur numérique d’un intervalle fini précis. Le navigateur calcule localement ; une requête automatisée par API coûte $0.002.
Cas d’usage
Vérifier un exercice d’algèbre
Contrôlez le total d’une expression sigma finie après avoir identifié son terme, son indice et ses bornes incluses.
Valider une formule de suite
Testez une formule sur un intervalle entier précis avant de l’utiliser dans une feuille, un rapport ou une application.
Automatiser des sommes finies
Envoyez par API des expressions et intervalles variables, puis recevez des totaux de structure constante.
Questions fréquentes
Que renvoie le calculateur ?
Il renvoie l’expression initiale, le nom de l’indice, les bornes incluses, le nombre de termes évalués et le total numérique.
Les deux bornes sont-elles incluses ?
Oui. Chaque entier de la borne inférieure à la borne supérieure est inclus ; le compte vaut donc supérieure moins inférieure plus un.
Puis-je saisir 2k au lieu de 2*k ?
Non. Écrivez explicitement la multiplication avec un astérisque, par exemple 2*k ou 3*(k+1), afin d’éviter toute ambiguïté.
Les séries infinies sont-elles acceptées ?
Non. Cette capacité évalue des sommes finies avec des bornes entières sûres et au maximum 100,000 termes.
Pourquoi une erreur de valeur non finie apparaît-elle ?
Au moins un indice produit un résultat réel indéfini ou infini, souvent à cause d’une division par zéro, d’une racine ou d’un logarithme invalide.
Quel est le prix d’un calcul par API ?
Chaque requête API coûte $0.002 ; le calculateur du navigateur exécute localement la même logique déterministe.
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sigma-notation-sum \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"expression":"k^2 + 2*k","index":"k","lower":1,"upper":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sigma-notation-sum", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sigma-notation-sum", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"expression": "k^2 + 2*k",
"index": "k",
"lower": 1,
"upper": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.sigma_notation_sum",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_items | 100000 |
max_chars | 500 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |