Summenrechner für Sigma-Notation

Geben Sie einen Ausdruck wie k^2 + 2*k, die Indexvariable sowie die eingeschlossene Unter- und Obergrenze ein. Ausgegeben werden die Gesamtsumme und die Anzahl der berechneten Terme. Damit können Sie Algebraaufgaben prüfen, Formeln testen und wiederkehrende endliche Summen automatisieren, ohne die Reihe von Hand auszuschreiben.

Term und Grenzen der Sigma-Notation eingeben

Übertragen Sie den Ausdruck rechts neben dem Sigma-Zeichen in das Ausdrucksfeld. Die Variable unter Sigma ist der Index, die Zahl darunter die Untergrenze und die Zahl darüber die Obergrenze. Steht dort beispielsweise k = 1 unten, 5 oben und k^2 + 2k rechts, geben Sie k^2 + 2*k, den Index k sowie die Grenzen 1 und 5 ein. Multiplikationen benötigen ein Sternchen, Potenzen ein Zirkumflex. Klammern bestimmen die Gruppierung. Zulässig sind Dezimalzahlen und wissenschaftliche Schreibweise, die Konstanten pi und e sowie abs, sqrt, sin, cos, tan, log, exp, floor, ceil, min und max. Die Grenzen müssen ganzzahlig sein, weil eine übliche endliche Sigma-Summe den Index jeweils um eins erhöht. Beide Grenzen zählen mit: Von 1 bis 5 werden genau fünf Terme berechnet. Beim Indexnamen wird zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden; er muss überall im Ausdruck identisch geschrieben sein.

So wird die Gesamtsumme berechnet

Der Rechner analysiert die Eingabe als mathematischen Ausdruck und führt sie niemals als Programmcode aus. Anschließend setzt er nacheinander jede ganze Indexzahl von der Unter- bis zur Obergrenze ein, berechnet den Term und addiert ihn zur laufenden Summe. Für k^2 von 1 bis 4 entstehen 1, 4, 9 und 16, also insgesamt 30. Es gilt die übliche Rangfolge: Potenzen vor Multiplikation und Division, diese wiederum vor Addition und Subtraktion. Potenzen werden rechts geklammert, sodass 2^3^2 als 2^(3^2) gilt. Eine kompensierte Summierung verringert vermeidbare Rundungsverluste bei vielen Dezimalwerten. Dennoch gelten die endlichen Zahlenregeln von JavaScript; irrationale Konstanten und Funktionen liefern numerische Näherungen statt exakter symbolischer Formen. Wird ein Term unendlich oder undefiniert, erhalten Sie eine verständliche Fehlermeldung. So werden etwa Divisionen durch null, negative Quadratwurzeln und Logarithmen außerhalb ihres reellen Definitionsbereichs erkannt.

Ergebnis prüfen, verstehen und weiterverwenden

Die Antwort wiederholt Ausdruck, Index und eingeschlossene Grenzen, damit Sie die Berechnung ohne weiteren Kontext nachvollziehen können. Hinzu kommen terms_count, also Obergrenze minus Untergrenze plus eins, und total als Zahlenwert der vollständigen Summe. Diese Form eignet sich für Aufgabenblätter, Anwendungen und Tests, die Frage und Antwort gemeinsam speichern sollen. Prüfen Sie bei einem unerwarteten Ergebnis den ersten und letzten Term, den Indexnamen und fehlende Sternchen. Klammern sind besonders wichtig, wenn Nenner oder Exponenten aus mehreren Teilen bestehen. Pro Anfrage gelten höchstens 100,000 Terme und 500 Ausdruckszeichen, damit Browser und API planbar arbeiten. Der Rechner vereinfacht nicht symbolisch, leitet keine geschlossene Formel her, akzeptiert keine unendliche Obergrenze und ergänzt keine implizite Multiplikation. Verwenden Sie ihn für den Zahlenwert eines konkreten endlichen Bereichs. Im Browser erfolgt die Berechnung lokal; eine automatisierte API-Anfrage kostet $0.002.