ForHosting KIT · أدوات المطورين

حساب قيمة لعبة محصلتها صفر واستراتيجيات 2x2

تحل هذه الحاسبة مصفوفة عوائد 2x2 للعبة محصلتها صفر من منظور لاعب الصفوف. تبدأ بالتحقق من وجود نقطة سرج، حيث يستطيع اللاعبان استخدام استراتيجيات صرفة من دون أن يستفيد أحدهما من تغيير قراره منفرداً.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وإذا لم توجد نقطة سرج، تحسب احتمالات المزج عند التوازن لكلا اللاعبين والقيمة المتوقعة للعبة. توضح النتيجة طريقة الحل المستخدمة وقيمة اللعبة واحتمالات كل استراتيجية وفق ترتيب الصفين والعمودين الأول والثاني.

أدخل مصفوفة العوائد من منظور أحد اللاعبين

مثّل اللعبة بصفين وعمودين، واجعل كل عنصر هو العائد الذي يحصل عليه لاعب الصفوف عند اجتماع الخيارين المقابلين له. بما أن محصلة اللعبة صفر، فإن عائد لاعب الأعمدة هو سالب القيمة نفسها، ولذلك لا حاجة إلى إرسال مصفوفة ثانية. حافظ على الترتيب بدقة: الزوج الأول من القيم يخص استراتيجية الصف الأول، والزوج الثاني يخص استراتيجية الصف الثاني، بينما يمثل موضع كل قيمة العمود الأول أو الثاني. القيم الموجبة تصب في مصلحة لاعب الصفوف، والسالبة في مصلحة لاعب الأعمدة، والصفر محايد. يمكن استخدام الكسور العشرية بشرط أن تكون العناصر الأربعة أعداداً منتهية. تقبل الحاسبة أربعة عوائد بالضبط لأن صيغها وتسميات نتائجها مخصصة للعبة 2x2. إذا كانت اللعبة تتضمن خيارات أكثر، فقد يؤدي حذف الاستراتيجيات المهيمن عليها بصرامة إلى اختزالها، لكن يجب تبرير ذلك خارج الحاسبة. وتتبع الاحتمالات الناتجة ترتيب الصفوف والأعمدة الذي أدخلته، لذا ينبغي تنظيم المصفوفة بعناية قبل تفسير الحل.

افهم اختبار نقطة السرج وحل الاستراتيجية الصرفة

يسعى لاعب الصفوف إلى تعظيم العائد الذي يستطيع ضمانه بعد رد الخصم. لذلك تجد الحاسبة أصغر عائد في كل صف، ثم تختار الأكبر بين هذين الحدين الأدنى، وهو الماكسيمن. أما لاعب الأعمدة فيسلك الاتجاه المعاكس؛ فتحدد الحاسبة أكبر عائد في كل عمود، ثم تختار الأصغر بين هذين الحدين الأقصى، وهو المينيماكس. عندما تتساوى القيمتان، يكون العنصر المشترك نقطة سرج وتكون قيمته هي قيمة اللعبة. لا يستطيع أي لاعب تحسين نتيجته بتغيير استراتيجيته منفرداً، ولذلك يكفي توازن الاستراتيجيات الصرفة. تحدد النتيجة نقطة السرج بأرقام صف وعمود تبدأ من 1، وتمنح الفعل المختار احتمال 1 والفعل الآخر احتمال 0. قد تحتوي المصفوفة المتدهورة على أكثر من نقطة سرج صحيحة؛ عندئذ تعيد الحاسبة أول زوج متسق وفق ترتيب الإدخال. يظل هذا الزوج أمثل حتى لو وجدت تركيبات صرفة أو مختلطة مثلى أخرى.

اقرأ الاستراتيجيات المختلطة وقيمة اللعبة

إذا كان الماكسيمن أقل من المينيماكس، فلا يكون أي زوج من الأفعال الصرفة مستقراً، ويلزم أن يختار كل لاعب أفعاله عشوائياً وفق احتمالات محددة. تحل الحاسبة معادلات عدم الاكتراث: يختار لاعب الصفوف احتمالات تجعل لاعب الأعمدة غير مكترث بين عموديه، ويختار لاعب الأعمدة احتمالات تجعل خصمه غير مكترث بين صفيه. تظهر كل استراتيجية في صورة عددين مجموعهما 1. يشير العدد الأول إلى الصف أو العمود الأول، والثاني إلى الصف أو العمود الثاني. هذه الاحتمالات تكرارات استراتيجية على المدى الطويل، وليست تنبؤاً بنتيجة جولة بعينها. القيمة المعروضة هي العائد المتوقع للاعب الصفوف عندما يستخدم الطرفان استراتيجياتهما المثلى، أما قيمة لاعب الأعمدة فهي سالبها. القيمة الموجبة تفضّل لاعب الصفوف في اللعب المتكرر، والسالبة تفضّل لاعب الأعمدة، والصفر يعني أن اللعبة عادلة من حيث القيمة المتوقعة. يجري تقريب المخرجات بطريقة حتمية لضمان ثبات API، مع إجراء الحساب على القيم الأصلية. سعر الطلب الآلي عبر API هو $0.002.

حالات الاستخدام

التحقق من مسألة دراسية

تحقق مما إذا كانت مصفوفة صغيرة تحتوي على نقطة سرج، وأكد قيمة التوازن واستراتيجياته.

مقارنة قرارات تنافسية

مثّل خيارين متعارضين، مثل خطتي دفاع وهجوم، عندما يساوي مكسب أحد الطرفين خسارة الطرف الآخر تماماً.

أتمتة تمارين المصفوفات

حل دفعات من ألعاب 2x2 ذات المحصلة الصفرية عبر API باحتمالات استراتيجية ذات بنية موحدة.

الأسئلة الشائعة

ماذا تمثل عناصر المصفوفة؟

يمثل كل عنصر عائد لاعب الصفوف عند زوج معين من الأفعال، ويحصل لاعب الأعمدة على القيمة ذات الإشارة المعاكسة.

كيف أعرف أن للعبة نقطة سرج؟

توجد نقطة السرج عندما يساوي أكبر حد أدنى للصفوف أصغر حد أقصى للأعمدة. تستخدم النتيجة حينها طريقة saddle_point.

ما ترتيب احتمالات الاستراتيجيات؟

تقابل احتمالات الصفوف صفي الإدخال الأول والثاني، وتقابل احتمالات الأعمدة العمودين الأول والثاني بالترتيب نفسه.

ماذا تعني قيمة اللعبة السالبة؟

تعني أن اللعب الأمثل المتكرر يصب في مصلحة لاعب الأعمدة. تُعرض القيمة دائماً من منظور لاعب الصفوف.

هل يمكن حل لعبة محصلتها ليست صفراً؟

لا. تفترض الحاسبة أن عائدي اللاعبين متعاكسان تماماً، ولا تحسب توازنات الألعاب ذات المحصلة العامة.

ما تكلفة الحساب عبر API؟

يكلف كل طلب عبر API مبلغ $0.002. ويمكن لحاسبة المتصفح تنفيذ الحساب الحتمي نفسه محلياً.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"payoff_matrix":[[3,-1],[0,2]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "payoff_matrix": [
      [
        3,
        -1
      ],
      [
        0,
        2
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "payoff_matrix": [
        [
            3,
            -1
        ],
        [
            0,
            2
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"payoff_matrix":[[3,-1],[0,2]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"payoff_matrix":[[3,-1],[0,2]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "payoff_matrix": [
    [
      3,
      -1
    ],
    [
      0,
      2
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.zero_sum_game_value",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_items 4

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←