حاسبة احتمال ذي الحدين لعدد نجاحات لا يتجاوز k

أدخل عدد التجارب n، واحتمال النجاح p في كل تجربة، والحد الأعلى الشامل k. تكون النتيجة الاحتمال التراكمي P(X ≤ k) لمتغير عشوائي ذي حدين. تفيد الحاسبة عندما تكون العتبة أهم من نتيجة واحدة محددة، مثل التحقق من بقاء العيوب أو التحويلات أو الانتصارات أو حالات الوصول عند عدد مقبول أو دونه.

معنى احتمال ذي الحدين بحد أقصى

يجمع سؤال «بحد أقصى» عدة نتائج ممكنة في احتمال واحد. فإذا طلبتم ثلاثة نجاحات بحد أقصى، تجمع الحاسبة احتمالات صفر ونجاح واحد ونجاحين وثلاثة نجاحات. ويشمل الحساب الطرفين. يختلف ذلك عن احتمال ذي الحدين الدقيق الذي ينظر في عدد واحد فقط، وعن احتمال «على الأقل» الذي يشمل العدد المختار وكل عدد أكبر منه. يفترض النموذج عدداً ثابتاً من التجارب، وتصنيفين ممكنين لكل تجربة، واحتمال نجاح واحداً في جميع التجارب، واستقلال التجارب بعضها عن بعض. في مثال لمراقبة الجودة، قد يُعرَّف العثور على قطعة معيبة بأنه نجاح، رغم أن الحدث غير مرغوب في الاستعمال اليومي. فالاسم الرياضي لا يفعل سوى تحديد الحدث المعدود. قبل الحساب، حددوا بوضوح ماهية التجربة الواحدة وما يُعد نجاحاً ولماذا يصح افتراض الاستقلال. ثم أدخلوا n وp وأكبر عدد مقبول k. تقع القيمة المعادة بين صفر وواحد، وتمثل كامل الاحتمال التراكمي حتى ذلك العدد.

كيفية إدخال n وp وk إدخالاً صحيحاً

استخدموا n لإجمالي عدد التجارب المستقلة، وأدخلوه عدداً صحيحاً غير سالب. واستخدموا p لفرصة النجاح في تجربة واحدة في صورة عدد عشري من صفر إلى واحد شاملين؛ فعلى سبيل المثال، يُكتب خمسة وعشرون بالمئة على الصورة 0.25. واستخدموا k لأكبر عدد نجاحات يدخل في الحساب، ويجب أن يكون أيضاً عدداً صحيحاً غير سالب. ولأن النجاحات لا يمكن أن تزيد على التجارب، يجب ألا يتجاوز k قيمة n؛ وإلا أبلغت الحاسبة عن خطأ في الإدخال. كما أن الاحتمال الأقل من صفر أو الأكبر من واحد غير صالح. وللحالات الحدية نتائج بديهية: إذا كان p صفراً، كان البقاء ضمن أي عدد غير سالب مسموح أمراً مؤكداً. وإذا كان p واحداً، استحال الحصول على k نجاحات أو أقل إلا إذا ساوى k العدد n. وعندما يساوي k العدد n تشمل النتيجة جميع الحالات الممكنة فتكون واحداً. اجعلوا الفترة الزمنية والمجتمع اللذين يمثلها p متسقين مع تجارب n؛ فقد يكون خلط معدل يومي بتجارب ساعية صحيحاً حسابياً لكنه لا يجيب عن السؤال العملي.

تفسير النتيجة التراكمية واستخدامها

اقرؤوا المخرج بوصفه احتمالاً لا عدداً متوقعاً. فالنتيجة 0.82 تعني أنه، وفق الافتراضات المدخلة، سيحتوي اثنان وثمانون بالمئة من المجموعات المتكررة المكونة من n تجربة على k من النجاحات أو أقل. ولا تضمن ما سيحدث في المجموعة التالية، ولا تعني أن العدد المتوقع للنجاحات يساوي k. لاتخاذ قرار، قارنوا النتيجة بعتبة اختيرت قبل الاطلاع على البيانات. فقد يقيّم فريق خدمة فرصة ألا تتجاوز حالات التصعيد اثنتين، أو يقيّم مصنع فرصة ألا تتجاوز العيوب أربعة، أو يدرس محلل حملة فرصة البقاء تحت هدف للتحويلات. يستخدم الحساب حدوداً في الفضاء اللوغاريتمي لمعالجة الاحتمالات الصغيرة بثبات أكبر من الضرب المباشر. ومع ذلك، تعتمد جودة الإجابة على افتراضات توزيع ذي الحدين. وقد يستلزم ترابط التجارب أو تغير الاحتمال أو السحب من دون إرجاع من مجتمع صغير أو عدم اليقين في p نموذجاً آخر. وثقوا مصدر p واختبروا قيماً دنيا وعليا معقولة. تبلغ كلفة كل طلب آلي $0.002، بينما يتيح المتصفح فحوصاً استكشافية سريعة قبل الدمج.