Calculateur de probabilité binomiale au plus

Indiquez le nombre d’essais n, la probabilité p de succès à chaque essai et la borne supérieure inclusive k. Le résultat est la probabilité cumulée P(X ≤ k) d’une variable aléatoire binomiale. Cet outil convient lorsqu’un seuil compte davantage qu’un résultat exact, par exemple pour savoir si des défauts, conversions, victoires ou arrivées resteront sous une quantité acceptable.

Comprendre une probabilité binomiale au plus

Une question formulée « au plus » regroupe plusieurs résultats possibles en une seule probabilité. Si vous demandez au plus trois succès, le calculateur additionne les probabilités de zéro, un, deux et trois succès. Les deux bornes sont incluses. Cette mesure diffère d’une probabilité binomiale exacte, limitée à un seul décompte, et d’une probabilité « au moins », qui inclut le décompte choisi et tous les décomptes supérieurs. Le modèle suppose un nombre fixe d’essais, deux catégories possibles par essai, une probabilité de succès identique et l’indépendance des essais. Dans un contrôle qualité, la découverte d’une pièce défectueuse peut être appelée succès, même si cet événement est indésirable dans le langage courant. Le terme mathématique désigne seulement l’événement compté. Avant le calcul, définissez précisément un essai, un succès et la raison pour laquelle l’indépendance est plausible. Saisissez ensuite n, p et le plus grand décompte acceptable k. Le nombre renvoyé, compris entre zéro et un, représente toute la probabilité cumulée jusqu’à ce décompte.

Saisir correctement n, p et k

Utilisez n pour le nombre total d’essais indépendants et saisissez un entier positif ou nul. Utilisez p pour la chance de succès lors d’un essai, sous forme décimale entre zéro et un inclus : indiquez par exemple 0.25 pour vingt-cinq pour cent. Utilisez k pour le plus grand nombre de succès inclus, également sous forme d’entier positif ou nul. Puisqu’il est impossible d’obtenir plus de succès que d’essais, k ne peut pas dépasser n ; le calculateur signale alors une entrée non valide. Une probabilité inférieure à zéro ou supérieure à un est également refusée. Les cas limites sont intuitifs. Avec p égal à zéro, rester sous tout nombre non négatif autorisé est certain. Avec p égal à un, rester au plus à k succès est impossible sauf si k égale n. Si k égale n, tous les résultats sont inclus et la réponse vaut un. Veillez à ce que la période et la population associées à p correspondent aux essais représentés par n. Une fréquence quotidienne appliquée à des essais horaires peut être calculable sans répondre à votre question réelle.

Interpréter et exploiter le résultat cumulé

Interprétez la sortie comme une probabilité, et non comme un décompte prévu. Un résultat de 0.82 signifie que, selon les hypothèses fournies, quatre-vingt-deux pour cent des groupes répétés de n essais comporteraient k succès ou moins. Il ne garantit pas le prochain groupe et ne signifie pas que l’espérance vaut k. Pour décider, comparez le résultat à un seuil fixé avant d’examiner les données. Une équipe d’assistance peut évaluer la chance de ne pas dépasser deux escalades ; un fabricant, celle de ne pas dépasser quatre défauts ; un analyste, celle de rester sous un objectif de conversions. Le calcul emploie des termes en espace logarithmique afin de mieux traiter les faibles probabilités qu’une multiplication directe. Sa pertinence dépend néanmoins des hypothèses binomiales. Une dépendance entre essais, une probabilité changeante, un tirage sans remise dans une petite population ou une estimation incertaine de p peuvent justifier un autre modèle. Consignez la source de p et testez des valeurs basses et hautes plausibles. Chaque requête automatisée coûte $0.002, tandis que le navigateur facilite les vérifications exploratoires.