ForHosting KIT · 開発者向けツール

二項分布で成功がk回以下となる確率計算機

二項分布のk回以下確率計算機は、独立した実験を繰り返したとき、成功回数が指定した上限を超えない確率を求めます。試行回数n、各試行の成功確率p、上限を含む成功回数kを入力してください。結果は二項確率変数の累積確率P(X ≤ k)です。欠陥、コンバージョン、勝利、到着などが許容回数以下に収まるかを調べる場合のように、特定の1結果よりも基準値が重要な場面で役立ちます。

● Beta無料・ブラウザ内で実行

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

二項分布で「k回以下」が表す意味

「3回以下」のような問いでは、複数の結果を1つの確率にまとめます。3回以下を指定すると、成功が0回、1回、2回、3回となる確率をすべて加算します。0回と3回の両端も含まれます。1つの回数だけを扱う二項分布の点確率や、指定回数以上をすべて含む「少なくとも」の確率とは異なります。このモデルは、試行回数が固定され、各試行が2種類に分類でき、成功確率が毎回同じで、試行同士が独立していることを前提とします。品質管理では、不良品の発見を成功と定義する場合があります。日常的には望ましくない事象でも、数学上の成功は数える事象を示すだけです。計算前に、1回の試行と成功の定義、独立とみなせる理由を明確にしてください。そのうえでn、p、許容する最大回数kを入力します。返される0から1までの値は、その回数までの累積確率全体を表します。

n、p、kを正しく入力する方法

nには独立試行の総数を0以上の整数で入力してください。pには1試行の成功確率を0以上1以下の小数で入力します。たとえば25パーセントは0.25です。kには累積確率に含める最大成功回数を、同じく0以上の整数で指定します。成功回数が試行回数を上回ることはないため、kはn以下でなければならず、超えた場合は入力エラーになります。0未満または1を超える確率も無効です。境界条件の結果は直感的です。pが0なら、許可された任意の非負回数以下に収まることは確実です。pが1なら、kがnと等しい場合を除き、k回以下になることはありません。kがnなら全結果を含むため、答えは1です。pの対象期間や母集団は、nが表す試行と一致させてください。日次の確率を時間単位の試行に使ったり、別の母集団から推定した確率を使ったりすると、数式として正しくても実際の問いに答えない場合があります。

累積結果の読み方と活用方法

出力は予測回数ではなく確率として解釈してください。結果が0.82なら、入力した前提のもとでn回試行の組を何度も繰り返した場合、そのうち82パーセントで成功がk回以下になるという意味です。次の1組で必ずそうなる保証ではなく、期待成功回数がkであるという意味でもありません。意思決定では、データを見る前に定めた基準と結果を比較してください。サポート部門ならエスカレーションが2件以下、製造部門なら欠陥が4個以下、キャンペーン分析ならコンバージョンが目標以下となる確率を評価できます。計算では小さな確率を直接乗算するより安定して扱うため、対数空間の項を使用します。ただし、答えの妥当性は二項分布の前提に依存します。試行間の依存、変化する成功確率、小さな母集団からの非復元抽出、pの推定の不確かさがある場合は、別のモデルが適切かもしれません。pの出典を記録し、妥当な上下の値でも確認してください。自動リクエストは1回$0.002で、ブラウザーでは導入前の簡易確認ができます。

活用例

欠陥数の上限を管理

製造ロットに含まれる不良品が許容数以下となる確率を推定します。

サポート対応力を計画

一定数の独立案件でエスカレーションがチームの対応上限以下となる確率を計算します。

キャンペーン結果を評価

一定数の連絡に対するコンバージョンが指定した累積基準を超えない確率を求めます。

よくある質問

k回以下にはk回も含まれますか？

はい。k回以下とは成功が0回からk回までであり、k回自体も含みます。

kがnより大きい場合はどうなりますか？

成功回数は試行回数を超えられないため、無効な入力としてエラーを返します。

pをパーセントで入力できますか？

pは0から1までの小数で入力してください。したがって30パーセントは0.30です。

計算ではどのような前提を置きますか？

n回の独立試行、2種類の結果、各試行で同一の成功確率pを前提とします。

API計算の料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-at-most

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-at-most \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10,"p":0.5,"k":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-at-most", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10,
    "p": 0.5,
    "k": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-at-most",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10,
    "p": 0.5,
    "k": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-at-most", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10,"p":0.5,"k":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"p":0.5,"k":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/binomial-at-most", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 10,
  "p": 0.5,
  "k": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.binomial_at_most",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_n 10000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →