Calculadora del valor b de Gutenberg-Richter

Introduzca magnitudes finitas, la magnitud de completitud cuando la conozca y el ancho del intervalo de magnitud. La herramienta aplica el estimador de máxima verosimilitud de Aki con la corrección convencional de medio intervalo y presenta el valor b, el tamaño de la muestra y los valores intermedios. Está concebida para análisis reproducibles, docencia y examen de catálogos, no para detectar la completitud ni estimar la incertidumbre.

Prepare una muestra completa de magnitudes

Comience con magnitudes de terremotos procedentes de una misma región de estudio, período, escala de magnitud y proceso de tratamiento. La relación de Gutenberg-Richter solo resulta significativa cuando los sucesos representan la población que se desea caracterizar. Determine la magnitud de completitud antes de calcular el valor b mediante una evaluación adecuada del catálogo, ajena a esta calculadora. Después incluya únicamente sucesos iguales o superiores a ese umbral. Si omite completeness_magnitude, la calculadora utiliza la menor magnitud suministrada; esto facilita el uso de una muestra ya filtrada, pero no constituye una prueba independiente de completitud. Cada magnitud debe ser un número finito y la muestra no puede estar vacía. Los valores inferiores a una magnitud de completitud indicada expresamente se rechazan, en vez de eliminarse sin aviso, porque un filtrado silencioso podría ocultar una discrepancia entre el método documentado y los datos analizados. Mantenga uniforme el tipo de magnitud: mezclar magnitudes locales, de momento, de duración o convertidas puede alterar la distribución. Revise también sucesos duplicados, explosiones de cantera y cambios del catálogo antes de interpretar el resultado como una propiedad de la sismicidad.

Comprenda la estimación de máxima verosimilitud de Aki

La calculadora obtiene primero la media aritmética de las magnitudes aportadas. A continuación evalúa la estimación de Aki como el logaritmo decimal de e dividido por la diferencia entre la magnitud media y el umbral inferior corregido. Dicho umbral es la magnitud de completitud menos la mitad del ancho del intervalo. El término de medio intervalo compensa las magnitudes discretizadas o redondeadas, por lo que el ancho debe coincidir con la resolución del catálogo, normalmente el espaciado con que se publican las magnitudes. Debe ser positivo; un valor nulo o negativo no tiene sentido en esta corrección. Los campos intermedios hacen auditable el cálculo: sample_size indica cuántos sucesos entraron en la estimación, mean_magnitude registra su media, y el umbral y el ancho repiten la configuración efectiva. El redondeo solo se aplica al generar la salida para garantizar una serialización estable. No se ajusta ninguna recta de regresión, no se efectúa remuestreo aleatorio y no se consultan datos en red. Por ello, las mismas entradas producen siempre el mismo resultado.

Interprete el resultado con la debida cautela

El valor b describe la abundancia relativa de terremotos pequeños y grandes dentro de la muestra completa seleccionada. Una estimación mayor suele señalar una distribución frecuencia-magnitud más inclinada, mientras que una menor indica una proporción comparativamente superior de sucesos grandes. La interpretación debe permanecer vinculada al diseño del muestreo. Los cambios de sensibilidad de la red, umbral de completitud, calibración de magnitudes, límites espaciales, períodos o tratamiento de réplicas pueden modificar la estimación aunque el proceso subyacente no haya variado. Compare catálogos únicamente cuando esas decisiones sean compatibles y estén bien documentadas. Esta calculadora devuelve la estimación puntual, pero no su error estándar, intervalo de confianza, bondad de ajuste ni significación estadística. Las muestras pequeñas pueden generar estimaciones inestables y un resultado numérico aislado no demuestra una diferencia física relevante entre regiones o períodos. En investigación operativa, complemente la estimación con análisis de completitud, cálculo de incertidumbre, pruebas de sensibilidad para umbrales razonables y gráficos de la distribución frecuencia-magnitud observada. Cada solicitud de API cuesta $0.002; el cálculo determinista también es adecuado para comprobaciones locales reiteradas.