Calculateur de la valeur b de Gutenberg-Richter

Saisissez des magnitudes finies, la magnitude de complétude si elle est connue et la largeur de classe. L’outil applique l’estimateur du maximum de vraisemblance d’Aki avec la correction conventionnelle d’une demi-classe, puis fournit la valeur b, l’effectif et les valeurs intermédiaires. Il convient aux contrôles reproductibles, à l’enseignement et à l’analyse de catalogues, mais ne détecte pas la complétude et n’estime pas l’incertitude.

Préparez un échantillon complet de magnitudes

Commencez par des magnitudes de séismes provenant d’une même région d’étude, d’une même période, d’une même échelle de magnitude et d’une même chaîne de traitement. La relation de Gutenberg-Richter n’a de sens que si les événements représentent la population que vous souhaitez caractériser. Déterminez la magnitude de complétude avant de calculer la valeur b, au moyen d’une évaluation adaptée du catalogue réalisée en dehors de ce calculateur. Ne conservez ensuite que les événements situés à ce seuil ou au-dessus. Si vous omettez completeness_magnitude, le calculateur retient la plus petite magnitude fournie. Cette option est pratique pour un échantillon déjà filtré, mais ne constitue pas un test indépendant de complétude. Chaque magnitude doit être un nombre fini et l’échantillon ne peut pas être vide. Les valeurs inférieures à une magnitude de complétude explicitement indiquée sont rejetées plutôt que supprimées discrètement, car un filtrage silencieux pourrait masquer un écart entre la méthode annoncée et les données réellement analysées. Utilisez un type de magnitude homogène : le mélange de magnitudes locales, de moment, de durée ou converties peut modifier la distribution. Vérifiez aussi les doublons, les tirs de carrière et les changements de catalogue avant toute interprétation sismologique.

Comprenez l’estimation d’Aki par maximum de vraisemblance

Le calculateur commence par établir la moyenne arithmétique des magnitudes fournies. Il évalue ensuite l’estimation d’Aki en divisant le logarithme décimal de e par l’écart entre la magnitude moyenne et le seuil inférieur corrigé. Ce seuil correspond à la magnitude de complétude diminuée de la moitié de la largeur de classe. Le terme de demi-classe corrige les magnitudes discrétisées ou arrondies ; la largeur doit donc correspondre à la résolution du catalogue, généralement au pas de publication des magnitudes. Elle doit être positive, car une valeur nulle ou négative n’a aucun sens dans cette correction. Les champs intermédiaires permettent d’auditer le calcul : sample_size indique le nombre d’événements inclus, mean_magnitude consigne leur moyenne, tandis que le seuil et la largeur rappellent les paramètres effectifs. L’arrondi n’intervient qu’à la production du résultat afin de stabiliser la sérialisation. Aucune droite de régression n’est ajustée, aucun rééchantillonnage aléatoire n’est effectué et aucune donnée réseau n’est consultée. Des entrées identiques donnent donc toujours un résultat identique.

Interprétez le résultat avec prudence

La valeur b décrit l’abondance relative des petits et des grands séismes au sein de l’échantillon complet retenu. Une estimation plus élevée traduit généralement une distribution fréquence-magnitude plus pentue, tandis qu’une estimation plus faible indique une proportion relativement supérieure de grands événements. L’interprétation doit rester liée au plan d’échantillonnage. Une modification de la sensibilité du réseau, du seuil de complétude, de l’étalonnage des magnitudes, des limites spatiales, des périodes ou du traitement des répliques peut déplacer l’estimation sans changement du processus sous-jacent. Ne comparez des catalogues que si ces choix sont compatibles et clairement documentés. Ce calculateur fournit une estimation ponctuelle, mais ni erreur-type, ni intervalle de confiance, ni qualité d’ajustement, ni significativité statistique. Les petits échantillons peuvent produire des estimations instables, et un résultat numérique isolé ne démontre pas une différence physique pertinente entre régions ou périodes. Pour un travail de recherche, accompagnez l’estimation d’une analyse de complétude, d’un calcul d’incertitude, de tests de sensibilité portant sur des seuils raisonnables et de graphiques de la distribution fréquence-magnitude observée. Une requête API coûte $0.002, et ce calcul déterministe convient également à des vérifications locales répétées.