Calculadora del valor de Shapley para dos jugadores

Introduzca cuánto genera cada jugador por separado y cuánto generan juntos. Obtendrá la asignación de cada uno, el excedente o déficit cooperativo y el valor de la gran coalición. Resulta útil para repartir ingresos, asignar costes, analizar sociedades, preparar negociaciones y resolver ejercicios de teoría de juegos cooperativos.

Defina los tres valores de coalición de forma coherente

Un juego cooperativo de dos jugadores necesita tres valores porque el valor de la coalición vacía se normaliza a cero. Introduzca el valor del jugador uno como lo que puede generar sin el jugador dos, y haga lo mismo con el segundo jugador bajo idénticos criterios. Después indique el valor de la gran coalición, es decir, lo producido cuando ambos participan. Las tres cifras deben corresponder al mismo resultado, moneda, periodo y criterio contable. No compare, por ejemplo, el beneficio mensual de una parte con los ingresos anuales de la sociedad, ni use ventas brutas para los valores individuales y beneficio neto para el conjunto. Se admiten cifras positivas, cero o negativas, por lo que pueden representarse beneficios, costes, pérdidas u obligaciones si los signos se interpretan de manera uniforme. La herramienta supone que se reparte íntegramente el valor conjunto. No estima los valores a partir de contratos, previsiones, esfuerzo, propiedad o poder negociador: usted debe proporcionarlos.

Cómo se calcula la asignación de Shapley

El método de Shapley mide cuánto añade cada jugador cuando los participantes entran en la coalición en todos los órdenes posibles y promedia esas aportaciones marginales. Con dos jugadores solo existen dos órdenes. Si el jugador uno llega primero, aporta su valor individual v({1}); si llega segundo, aporta el valor conjunto v({1,2}) menos el valor individual del jugador dos v({2}). El promedio de ambas aportaciones es su valor de Shapley, y el segundo jugador se calcula simétricamente. Un atajo equivalente parte de los valores individuales, obtiene el excedente cooperativo mediante v({1,2}) - v({1}) - v({2}) y asigna la mitad a cada jugador. Por ello, las dos asignaciones suman exactamente el valor de la gran coalición antes de normalizar la presentación. Si cooperar genera un déficit, la misma regla reparte por igual ese importe negativo. No se divide todo al cincuenta por ciento: cada jugador conserva su capacidad individual y solo se comparte el incremento o la pérdida derivados de cooperar.

Interprete el resultado y compruebe si el modelo encaja

Considere cada valor de Shapley como una referencia de reparto fundamentada, no como un derecho legal automático ni como el resultado completo de una negociación. El método es eficiente porque agota el valor de la gran coalición y trata igual a quienes realizan aportaciones idénticas. También reconoce la capacidad individual: quien crea más valor por separado suele recibir más, aunque el excedente cooperativo se divida por mitades. Un excedente positivo indica que la producción conjunta supera la suma de las producciones separadas; uno negativo indica que el resultado conjunto es inferior y ambas asignaciones absorben la mitad del déficit. Antes de adoptar las cifras, compruebe que el valor pueda transferirse entre las partes y que las tres coaliciones recojan todos los efectos relevantes. Puede haber contratos, pagos mínimos, derechos de propiedad, riesgos, impuestos u otras restricciones ausentes del modelo básico. Esta calculadora solo cubre dos jugadores; con tres o más hacen falta valores de coaliciones adicionales y ponderaciones combinatorias distintas. Documente entradas y supuestos para separar la equidad aritmética del criterio empleado al valorar cada coalición.