Shapley-Wert-Rechner für zwei Spieler

Geben Sie ein, welchen Wert jeder Spieler allein und welchen beide gemeinsam schaffen. Sie erhalten beide Zuteilungen, den Kooperationsüberschuss oder das Defizit sowie den verwendeten Wert der großen Koalition. Das eignet sich für Erlösaufteilungen, Kostenzuweisungen, Partnerschaftsanalysen, Verhandlungsvorbereitungen und Aufgaben zur kooperativen Spieltheorie.

Definieren Sie die drei Koalitionswerte einheitlich

Ein kooperatives Spiel mit zwei Spielern benötigt drei Werte, weil der Wert der leeren Koalition auf null normiert wird. Geben Sie als Wert von Spieler eins an, was dieser ohne Spieler zwei schaffen kann, und bewerten Sie Spieler zwei nach demselben Maßstab. Anschließend tragen Sie den Wert der großen Koalition ein, der bei gemeinsamer Teilnahme entsteht. Alle Zahlen müssen dasselbe Ergebnis, dieselbe Währung, denselben Zeitraum und denselben Rechnungsrahmen beschreiben. Vergleichen Sie beispielsweise nicht den Monatsgewinn eines Beteiligten mit dem Jahresumsatz der Partnerschaft und verwenden Sie nicht Bruttoumsätze für Einzelwerte, aber Nettogewinn für den gemeinsamen Wert. Positive, null und negative Werte sind zulässig, sodass Nutzen, Kosten, Verluste oder Verpflichtungen abgebildet werden können, sofern Sie die Vorzeichen einheitlich deuten. Das Werkzeug nimmt an, dass der gesamte gemeinsame Wert verteilt wird. Es schätzt keine Werte aus Verträgen, Prognosen, Aufwand, Eigentumsanteilen oder Verhandlungsmacht; diese Eingaben müssen Sie selbst bestimmen.

So wird die Shapley-Zuteilung berechnet

Das Shapley-Verfahren ermittelt den zusätzlichen Beitrag jedes Spielers, wenn die Beteiligten in sämtlichen möglichen Reihenfolgen einer Koalition beitreten, und bildet daraus den Durchschnitt. Bei zwei Spielern gibt es genau zwei Reihenfolgen. Tritt Spieler eins zuerst bei, beträgt sein Beitrag den Einzelwert v({1}); tritt er als Zweiter bei, entspricht er dem gemeinsamen Wert v({1,2}) abzüglich des Einzelwerts von Spieler zwei v({2}). Der Mittelwert ist sein Shapley-Wert; für Spieler zwei erfolgt die Rechnung spiegelbildlich. Eine gleichwertige Kurzform beginnt mit beiden Einzelwerten, berechnet den Kooperationsüberschuss als v({1,2}) - v({1}) - v({2}) und weist jedem die Hälfte zu. Beide Zuteilungen ergeben daher vor der Ausgabenormalisierung genau den Wert der großen Koalition. Entsteht durch Kooperation ein Defizit, teilt dieselbe Regel den negativen Betrag gleichmäßig. Der Gesamtwert wird also nicht pauschal halbiert: Unterschiedliche Alleinleistungen bleiben erhalten, und nur der zusätzliche Gewinn oder Verlust der Zusammenarbeit wird geteilt.

Deuten Sie das Ergebnis und prüfen Sie die Modellgrenzen

Verwenden Sie jeden Shapley-Wert als sachlich begründeten Verteilungsmaßstab, nicht als automatischen Rechtsanspruch oder vollständiges Verhandlungsergebnis. Das Verfahren erfüllt Effizienz, weil beide Zuteilungen den Wert der großen Koalition ausschöpfen, und behandelt Spieler mit gleichen Beiträgen symmetrisch. Eigenständige Leistungsfähigkeit bleibt sichtbar: Wer allein mehr Wert schafft, erhält gewöhnlich mehr, obwohl der Kooperationsüberschuss bei zwei Spielern gleich geteilt wird. Ein positiver Überschuss bedeutet, dass die gemeinsame Produktion die Summe der getrennten Produktionen übersteigt. Ein negativer Wert zeigt eine gemeinsame Minderleistung, deren Hälfte jede Zuteilung trägt. Prüfen Sie vor einer Anwendung, ob der Wert zwischen den Spielern übertragbar ist und die drei Koalitionswerte sämtliche relevanten Wirkungen erfassen. Verträge können Mindestzahlungen, Eigentumsrechte, Risikoanpassungen, Steuern oder weitere Beschränkungen vorsehen, die das Grundmodell auslässt. Der Rechner gilt ausschließlich für zwei Spieler; größere Spiele benötigen zusätzliche Koalitionswerte und andere kombinatorische Gewichte. Dokumentieren Sie Eingaben und Annahmen, damit Prüfer rechnerische Fairness von der Bewertung der Koalitionen unterscheiden können.