حاسبة قيمة شابلي للعبة تعاونية بين لاعبين

أدخل القيمة التي يستطيع اللاعب الأول تحقيقها منفردا، والقيمة التي يحققها اللاعب الثاني منفردا، وما يحققانه معا. تعرض النتيجة حصة كل لاعب، وفائض التعاون أو عجزه، وقيمة الائتلاف الكبير المستخدمة في الحساب. تفيد الأداة في توزيع الإيرادات والتكاليف، وتحليل الشراكات، والتحضير للتفاوض، وحل مسائل نظرية الألعاب التعاونية.

حدد قيم الائتلاف الثلاث على أساس موحد

تحتاج اللعبة التعاونية بين لاعبين إلى ثلاث قيم لأن قيمة الائتلاف الخالي تُعتمد صفرا. أدخل قيمة اللاعب الأول بوصفها ما يستطيع إنتاجه من دون اللاعب الثاني، وقيم اللاعب الثاني بالمعيار والنطاق نفسيهما. ثم أدخل قيمة الائتلاف الكبير، أي القيمة الناتجة عند مشاركة الاثنين. يجب أن تصف الأرقام الثلاثة النتيجة والعملة والفترة الزمنية والنطاق المحاسبي نفسها. فلا تقارن، مثلا، ربح أحد الطرفين الشهري بإيراد الشراكة السنوي، ولا تستخدم إجمالي المبيعات للقيم الفردية وصافي الربح للقيمة المشتركة. تقبل الحاسبة قيما موجبة أو صفرا أو سالبة، وبذلك يمكن تمثيل المنافع والتكاليف والخسائر والالتزامات إذا فُسرت الإشارات باتساق. تفترض الأداة توزيع قيمة الائتلاف الكبير كاملة بين اللاعبين. وهي لا تستنتج قيم الائتلاف من العقود أو التوقعات أو الجهد أو نسب الملكية أو القوة التفاوضية، بل يتعين على المحلل تقديم هذه القيم وفقا لأسس واضحة وقابلة للمراجعة.

كيف تُحسب حصة شابلي لكل لاعب

تقيس طريقة شابلي مقدار ما يضيفه كل لاعب حين ينضم المشاركون إلى الائتلاف بكل ترتيب ممكن، ثم تحسب متوسط تلك المساهمات الحدية. لا يوجد مع لاعبين سوى ترتيبين. إذا انضم اللاعب الأول أولا، كانت مساهمته قيمته الفردية v({1})؛ وإذا انضم ثانيا، كانت مساهمته قيمة الائتلاف الكبير v({1,2}) ناقص القيمة الفردية للاعب الثاني v({2}). ينتج عن متوسط المساهمتين قيمة شابلي للاعب الأول، ويُحسب نصيب اللاعب الثاني بصورة متناظرة. ويمكن الوصول إلى النتيجة نفسها بدءا من القيم الفردية، ثم حساب فائض التعاون بالصيغة v({1,2}) - v({1}) - v({2}) وإضافة نصفه إلى قيمة كل لاعب. لذلك يساوي مجموع الحصتين قيمة الائتلاف الكبير بدقة قبل ضبط عرض الأرقام. وإذا أدى التعاون إلى عجز، تقسم القاعدة نفسها المبلغ السالب بالتساوي. ليست هذه قسمة عشوائية للقيمة الكلية مناصفة؛ فالقيم الفردية المختلفة تبقى محفوظة، ولا يُقسم بالتساوي إلا الربح أو الخسارة الإضافية الناجمة عن التعاون.

فسر النتيجة وتحقق من ملاءمة النموذج

استخدم قيمة شابلي لكل لاعب مرجعا قائما على مبدأ واضح للتوزيع، لا استحقاقا قانونيا تلقائيا ولا نتيجة نهائية شاملة للتفاوض. تحقق الطريقة شرط الكفاءة لأن الحصتين تستنفدان قيمة الائتلاف الكبير، وتعامل اللاعبين بالتساوي حين تتطابق مساهماتهما. كما تعترف بقدرة كل طرف المستقلة؛ فاللاعب الذي يخلق قيمة أكبر منفردا يحصل عادة على حصة أكبر، مع أن فائض التعاون في لعبة من لاعبين يُقسم بالتساوي. يعني الفائض الموجب أن الإنتاج المشترك يتجاوز مجموع الإنتاج المنفصل، أما الفائض السالب فيعني أن النتيجة المشتركة أقل، فتتحمل كل حصة نصف العجز. قبل اعتماد النتيجة، تحقق من إمكان نقل القيمة بين الطرفين ومن اشتمال قيم الائتلاف الثلاث على الآثار المهمة. قد تفرض العقود حدا أدنى للمدفوعات أو حقوق ملكية أو تعديلات للمخاطر أو ضرائب أو قيودا أخرى لا يشملها النموذج الأساسي. تختص الحاسبة بلاعبين اثنين فقط؛ وتتطلب الألعاب الأكبر قيما لائتلافات إضافية وأوزانا توافقية مختلفة. وثق المدخلات والافتراضات كي يستطيع المراجع التمييز بين العدالة الحسابية والحكم المستخدم في تقييم كل ائتلاف.