ForHosting KIT · 開発者向けツール

積分による累積関数の値計算ツール

累積関数は、固定した始点から変化する終点までに関数が生む符号付きの総量を表します。この計算ツールでは、係数で指定した多項式についてその値を解析的に求めます。係数を次数の高い順に入力し、固定の下限と、評価したい上限を指定してください。結果には多項式の次数、原始関数の係数、両端での評価値、最後の差が含まれます。微積分の問題確認、例題の作成、ソフトウェアによる決定的計算の検証に利用できます。

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多項式と両方の境界を正しく入力します

多項式は、最高次数から定数項までの係数配列として入力してください。たとえば [3, 0, -2] は 3x² - 2 を表します。中央の 0 は存在しない x の項の位置を保つために必要で、省略すると別の多項式になります。要素が 1 個の配列は定数関数です。lower_bound には固定した始点、upper_bound には可変の終点を指定します。どちらも有限の数であれば、正、負、同じ値のいずれでも構いません。上限が下限より小さい場合も有効です。積分の向きを逆にすると符号が変わり、両端が同じなら結果は 0 になります。係数は有限値を 1 個から 1001 個まで指定できます。数値配列を使うことで、累乗、括弧、欠けた項についての曖昧さを防げます。返される coefficients で、計算前に意図した順序と次数が採用されたか確認できます。

解析的な累積計算の流れを確認します

A(x) = ∫ で a から x まで p(t) dt とすると、最初に原始関数 F を作ります。各項 c·tⁿ は、c を n + 1 で割り、t の n + 1 乗を掛けた項になります。積分定数は両端の差で消えるため、定数には 0 を採用します。antiderivative_coefficients は、その原始関数を次数の高い順で示します。次に、上限付きの Horner 法に似た処理で upper_bound と lower_bound における F を評価し、前者から後者を引きます。したがって value は antiderivative_at_upper から antiderivative_at_lower を引いた値です。標本化や数値求積ではなく、微積分学の基本定理を直接適用しています。小数は JavaScript の有限精度で処理し、安定した出力になるよう正規化します。途中の累乗が対応範囲を超えた場合は、無限大や誤解を招く値を返さずリクエストを拒否します。

符号、単位、可変の終点を読み取ります

返される値は符号付きの累積量であり、常に幾何学的な面積になるわけではありません。多項式が横軸より下なら負、上なら正として寄与し、互いに相殺することがあります。総面積が必要な場合は、実数の零点ごとに区間を分け、各積分の絶対値を足してください。固定した下限は累積関数全体の基準となり、upper_bound はその関数の 1 つの値を選びます。複数点を調べる場合は coefficients と lower_bound を保ち、上限だけを変更します。累積関数の導関数は元の多項式なので、p が正なら A は増加し、負なら減少します。単位は通常の定積分と同様に掛け合わされます。両端を逆にすれば符号が反転し、同じ値なら 0 です。ブラウザーでの計算は無料で、API リクエストには公開基本料金 $0.002 が適用されます。

活用例

微積分の問題を確認する

多項式の累積関数の値と、原始関数を両端で評価した結果を確認できます。

値の表を作成する

多項式と固定下限を維持し、複数の上限について累積関数を評価できます。

積分プログラムを検証する

プログラムの結果を、係数に基づく決定的な参照計算と比較できます。

よくある質問

係数の配列は何を表しますか？

係数は次数の高い順です。[2, 0, -5] は 2x² - 5 を表し、0 は存在しない一次項の位置を保ちます。

上限を下限より小さくできますか？

はい。積分には向きがあるため、両端を逆にすると順方向の値の符号が反転します。

結果は幾何学的な面積ですか？

常にそうとは限りません。符号付き累積量なので、軸より下の領域は上の領域から差し引かれます。

原始関数の末尾が 0 なのはなぜですか？

積分定数として 0 を選んでいます。別の定数でも両端の値を引くと相殺されます。

API での計算料金はいくらですか？

API リクエスト 1 回につき $0.002 です。ブラウザー内ではローカルに実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      3,
      0,
      -2
    ],
    "lower_bound": 1,
    "upper_bound": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        3,
        0,
        -2
    ],
    "lower_bound": 1,
    "upper_bound": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficients": [
    3,
    0,
    -2
  ],
  "lower_bound": 1,
  "upper_bound": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.accumulation_function",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →