Train d'engrenages : rapports de vitesse et de couple

Saisissez dans l'ordre la roue menante et la roue menée de chaque étage : vous obtenez le rapport global de vitesse de sortie, le rapport de couple idéal, le sens de la dernière roue et le détail de chaque étage. Cet outil convient aux réducteurs, aux multiplicateurs, aux mécanismes d'horlogerie et aux transmissions à plusieurs arbres. Une roue de zéro dent est refusée, car elle ne définit aucun rapport physique ou mathématique valable.

Décrivez le train comme une suite d'engrènements

Représentez le mécanisme par des étages ordonnés de l'arbre d'entrée à l'arbre de sortie. Pour chaque étage, indiquez les dents de la roue menante et celles de la roue menée. Un train simple peut comporter plusieurs roues visibles ; une roue folle ne modifie pas la valeur absolue du rapport final, mais elle ajoute un engrènement et inverse le sens. Dans un train composé, deux roues solidaires du même arbre permettent à la roue menée d'un étage de tourner à la même vitesse que la roue menante du suivant. Enregistrez chaque contact réel une seule fois et respectez l'ordre physique. Les nombres de dents doivent être des entiers positifs. Cent étages au maximum sont acceptés, limite largement suffisante pour une transmission pratique et protectrice contre une saisie démesurée. Le module, le diamètre primitif, l'angle de pression et l'entraxe ne sont pas demandés : ils influencent la compatibilité et les charges, mais pas le rapport cinématique idéal obtenu à partir des dents.

Comprenez les rapports de vitesse et de couple idéal

Pour un engrènement extérieur, la vitesse de sortie divisée par la vitesse d'entrée est égale au nombre de dents de la roue menante divisé par celui de la roue menée. Le calculateur multiplie cette fraction sur tous les étages. Un résultat de 0.25:1 signifie que la sortie effectue un quart de tour par tour d'entrée ; une entrée de 1,000 tours par minute donnerait idéalement 250 tours par minute. Dans l'hypothèse idéale sans perte, le couple évolue en sens inverse : les dents menées sont divisées par les dents menantes à chaque étage, puis tous les facteurs sont multipliés. Le même exemple fournit donc un rapport de couple idéal de 4:1. Les deux rapports sont réciproques, sous réserve de l'arrondi numérique. Aucun couple ni régime réel n'est nécessaire. Multipliez la vitesse d'entrée par le rapport global de vitesse, ou le couple d'entrée par le rapport global de couple, pour estimer la sortie idéale correspondante.

Tenez compte du sens et des limites physiques

Chaque engrènement extérieur inverse la rotation. Un nombre impair d'étages fait donc tourner la sortie à l'opposé de l'entrée, tandis qu'un nombre pair conserve le sens. Ce résultat suppose des roues extérieures classiques ; couronnes intérieures, montages croisés, vis sans fin, courroies, chaînes et trains planétaires suivent d'autres règles. Le couple affiché est un avantage mécanique idéal, non une garantie du couple disponible. En pratique interviennent frottement, traînée des paliers, lubrification, déformation élastique, jeu et résistance de l'air. Pour estimer le couple réel, appliquez séparément un rendement mesuré ou spécifié, par étage ou pour l'ensemble. Avant toute fabrication, vérifiez aussi la résistance des dents, les charges d'arbre, la pression de contact, la lubrification, la compatibilité du pas et le régime de service. Le calculateur exige des entiers positifs bornés et refuse explicitement zéro, mais il ne confirme ni l'engrènement physique, ni l'encombrement, ni la tenue en service.