Calcolatore della posizione immagine con due lenti

Determina dapprima l’immagine creata dalla prima lente, ne converte la posizione nella distanza orientata dell’oggetto per la seconda lente e calcola infine l’immagine risultante. Il risultato comprende le posizioni rispetto a entrambe le lenti, l’ingrandimento trasversale complessivo, la natura reale o virtuale e l’orientamento diritto o capovolto. Tutte le distanze sono espresse in metri e le focali possono descrivere lenti convergenti o divergenti.

Descriva entrambe le lenti in un solo sistema di coordinate

Inserisca la distanza focale con segno di ogni lente sottile, la distanza positiva fra l’oggetto iniziale e la prima lente e la separazione positiva tra le lenti. Una lente convergente ha focale positiva, mentre una lente divergente ha focale negativa. Il calcolatore colloca la prima lente nella coordinata zero e la seconda nella coordinata pari alla separazione, con la luce che procede dalla prima alla seconda. L’oggetto iniziale è quindi reale e si trova sul lato di incidenza della prima lente. Esprimere tutte le lunghezze in metri evita conversioni nascoste e rende direttamente confrontabili le posizioni restituite. Sono essenziali le ipotesi di lente sottile e di approssimazione paraxiale: lo spessore viene trascurato, le due lenti condividono l’asse ottico e i raggi formano piccoli angoli con esso. Il modello è adatto ai diagrammi dei raggi, alle disposizioni preliminari su banco e alla progettazione ottica di primo ordine. Non sostituisce l’analisi dei piani principali di lenti spesse, delle aberrazioni, dei diaframmi o dei dati del vetro dipendenti dalla lunghezza d’onda quando tali effetti incidono su uno strumento reale.

Trasferisca l’immagine intermedia nel secondo calcolo

Il primo passaggio applica l’equazione delle lenti sottili alla prima lente e restituisce la distanza orientata della sua immagine. Questa posizione viene poi confrontata con quella della seconda lente. La distanza orientata dell’oggetto per la seconda lente equivale alla separazione tra le lenti meno la prima distanza dell’immagine. Se l’immagine intermedia si trova a sinistra della seconda lente, la distanza è positiva e la seconda lente riceve un oggetto reale. Se invece la prima lente porterebbe i raggi a fuoco oltre la seconda, la distanza è negativa: la seconda lente intercetta raggi convergenti e riceve un oggetto virtuale. Questo cambio di segno è il punto fondamentale che distingue un sistema a due lenti da due calcoli indipendenti. Il calcolatore applica quindi la stessa equazione alla seconda lente. Una distanza finale positiva indica un’immagine reale sul lato di uscita; una negativa indica un’immagine virtuale sul lato di ingresso. Sommando la separazione viene inoltre fornita la coordinata finale misurata dalla prima lente.

Interpreti posizione, ingrandimento e casi singolari

Usi la distanza finale dalla seconda lente per collocare uno schermo, un sensore o un piano di osservazione rispetto al secondo elemento. Usi invece la posizione finale dalla prima lente quando il disegno meccanico pone lì la propria origine. L’ingrandimento trasversale complessivo è il prodotto degli ingrandimenti generati dalle due fasi. Il valore assoluto esprime il rapporto tra le dimensioni in questo modello ideale, mentre il segno determina l’orientamento: un risultato negativo indica un’immagine capovolta e uno positivo un’immagine diritta rispetto all’oggetto iniziale. La natura reale o virtuale dipende dalla distanza finale con segno, non dall’orientamento. Alcune configurazioni esatte non hanno una posizione finita. Un oggetto sul piano focale della prima lente produce luce collimata, mentre sul piano focale della seconda produce un’immagine finale all’infinito. Il calcolatore segnala questi casi come richieste non valide di una posizione finita, anziché restituire un infinito incompatibile con JSON. Rifiuta inoltre focali nulle, distanze geometriche non positive, valori non finiti e il caso degenere in cui l’immagine intermedia cade esattamente sul piano della seconda lente.