Calculateur de position d’image à deux lentilles

Il détermine d’abord l’image produite par la première lentille, convertit sa position en distance algébrique de l’objet pour la seconde, puis calcule l’image finale. Le résultat indique les positions par rapport aux deux lentilles, le grandissement transversal total, le caractère réel ou virtuel et l’orientation droite ou renversée. Toutes les distances sont exprimées en mètres et les focales peuvent décrire des lentilles convergentes ou divergentes.

Décrivez les deux lentilles dans un même repère

Saisissez la distance focale algébrique de chaque lentille mince, la distance positive entre l’objet initial et la première lentille, ainsi que l’écartement positif des lentilles. La focale d’une lentille convergente est positive, celle d’une lentille divergente est négative. Le calculateur place la première lentille à l’origine et la seconde à la coordonnée égale à l’écartement, la lumière se propageant de la première vers la seconde. L’objet initial est donc réel et situé du côté incident de la première lentille. L’emploi du mètre pour toutes les longueurs évite les conversions implicites et permet de comparer directement les positions calculées. Les hypothèses des lentilles minces et de l’optique paraxiale restent essentielles : l’épaisseur est négligée, les deux lentilles partagent un axe optique et les rayons forment de petits angles avec cet axe. Ce modèle convient aux tracés de rayons, aux montages préliminaires sur banc et à la conception optique de premier ordre. Il ne remplace pas l’étude des lentilles épaisses, des aberrations, des diaphragmes ou de la dispersion du verre lorsque ces effets comptent dans un instrument réel.

Réutilisez l’image intermédiaire dans le second calcul

La première étape applique la relation des lentilles minces à la première lentille et fournit la distance algébrique de son image. La position obtenue est ensuite comparée à celle de la seconde lentille. La distance algébrique de l’objet pour la seconde lentille est égale à l’écartement des lentilles moins la première distance image. Si l’image intermédiaire se trouve à gauche de la seconde lentille, cette distance est positive et la seconde lentille reçoit un objet réel. Si les rayons issus de la première lentille convergeraient au-delà de la seconde, la distance devient négative : la seconde lentille intercepte des rayons convergents et reçoit un objet virtuel. Ce changement de signe constitue le point déterminant d’un système à deux lentilles. Le calculateur applique ensuite la même relation à la seconde lentille. Une distance image finale positive désigne une image réelle du côté émergent ; une valeur négative désigne une image virtuelle du côté incident. L’écartement est enfin ajouté afin de donner la coordonnée finale mesurée depuis la première lentille.

Interprétez la position, le grandissement et les cas singuliers

Utilisez la distance finale depuis la seconde lentille pour placer un écran, un capteur ou un plan d’observation par rapport au deuxième élément. Retenez la position finale depuis la première lentille lorsque votre plan mécanique prend celle-ci pour origine. Le grandissement transversal total est le produit des grandissements des deux étapes. Sa valeur absolue donne le rapport des tailles dans ce modèle idéal, tandis que son signe fixe l’orientation : une valeur négative correspond à une image renversée et une valeur positive à une image droite par rapport à l’objet initial. Le caractère réel ou virtuel dépend de la distance image finale algébrique, et non de l’orientation. Certaines configurations exactes ne possèdent aucune position finie. Un objet placé dans le plan focal de la première lentille produit un faisceau collimaté ; dans le plan focal de la seconde, il donne une image finale à l’infini. Le calculateur signale alors une demande de position finie non valide au lieu de produire une valeur infinie interdite en JSON. Il refuse également les focales nulles, les distances géométriques non positives, les valeurs non finies et une image intermédiaire située exactement dans le plan de la seconde lentille.