ForHosting KIT · Entwickler-Tools

Bartlett-Test-Rechner zum Vergleich mehrerer Varianzen

Der Bartlett-Test vergleicht die Varianzen von zwei oder mehr unabhängigen Gruppen und liefert eine Chi-Quadrat-Statistik samt p-Wert.

● BetaKostenlos · im Browser

Im Browser ausführen – kostenlos API ansehen

Nutzen Sie es über WebAPIE-MailTelegramApp bald

Geben Sie jede Gruppe als eigene Zahlenliste ein. Der Rechner gibt Mittelwerte, unverzerrte Stichprobenvarianzen, gepoolte Varianz, Freiheitsgrade und die korrigierte Teststatistik zurück. Das Verfahren eignet sich für Daten, die hinreichend mit Normalverteilungen vereinbar sind, und unterstützt Sie bei der Prüfung von Voraussetzungen für Methoden, die gleiche Varianzen voraussetzen.

Bereiten Sie Gruppen als unabhängige Stichproben vor

Legen Sie für jede Population, Behandlung, Fertigungslinie oder Bedingung, deren Varianz Sie vergleichen möchten, eine Gruppe an. Jede Gruppe benötigt mindestens zwei endliche Zahlenwerte, da sich aus einem einzelnen Wert keine Stichprobenvarianz schätzen lässt. Beschriftungen sind optional, aussagekräftige Namen erleichtern jedoch die Prüfung der ausgegebenen Zusammenfassungen. Behandeln Sie wiederholte Messungen derselben Person nicht als unabhängige Beobachtungen und teilen Sie keine Stichprobe nur deshalb auf, um mehr Gruppen zu erzeugen. Der Bartlett-Test untersucht die Gleichheit der Populationsvarianzen, nicht der Mittelwerte. Prüfen Sie vor der Eingabe Einheiten und Erhebungsregeln: Ein Vergleich von Zentimetern und Millimetern erzeugt allein durch die Skalierung unterschiedliche Varianzen. Der Rechner verwendet sämtliche Beobachtungen, bildet den arithmetischen Mittelwert und berechnet die unverzerrte Varianz mit dem Nenner n minus eins. Fehlende, textuelle, unendliche und nicht numerische Werte werden nicht stillschweigend entfernt, sondern abgelehnt. Auch konstante Gruppen sind unzulässig, weil ihre Nullvarianz den Logarithmus in der Formel undefiniert macht.

Verstehen Sie Teststatistik und p-Wert

Zunächst werden die gruppeninternen Quadratsummen zusammengeführt, wobei jede Stichprobenvarianz mit ihren Freiheitsgraden gewichtet wird. Anschließend wird der Logarithmus der gepoolten Varianz mit den gewichteten Logarithmen der einzelnen Varianzen verglichen. Ein Korrekturfaktor für Anzahl und Größe der Gruppen ergibt die Bartlett-Statistik. Unter der Nullhypothese gleicher Populationsvarianzen und bei normalverteilten Beobachtungen folgt diese Statistik näherungsweise einer Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad weniger als Gruppen vorhanden sind. Der p-Wert ist die obere Randwahrscheinlichkeit, unter der Nullhypothese mindestens eine so große Statistik zu erhalten. Ein kleiner Wert spricht gegen gleiche Varianzen, ist aber weder die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist, noch ein Maß für die praktische Bedeutung. Legen Sie das Signifikanzniveau vor der Auswertung fest und vergleichen Sie es danach mit dem p-Wert. Beachten Sie zusätzlich die ausgegebenen Varianzen und Stichprobenumfänge. Diese Angaben zeigen, welche Gruppen abweichen, und helfen, einen fachlich wichtigen Unterschied von einem bloß durch große Datenmengen erkennbaren Effekt zu trennen.

Beachten Sie Normalität und berichten Sie präzise

Der Bartlett-Test besitzt bei normalverteilten Beobachtungen eine hohe Teststärke, reagiert jedoch empfindlich auf Schiefe, schwere Verteilungsränder und Ausreißer. Ein signifikantes Ergebnis kann daher eine nicht normale Verteilungsform statt eines echten Unterschieds der Populationsvarianzen widerspiegeln. Prüfen Sie Diagramme, Fachwissen und geeignete Normalitätsdiagnosen, bevor Sie sich auf das Ergebnis stützen. Ist die Normalverteilung fraglich, kann ein robusteres Verfahren wie der Levene-Test oder die Brown–Forsythe-Variante besser geeignet sein. Keine automatische Diagnose ersetzt das Verständnis der Datenerhebung. Nennen Sie in einem Bericht Gruppenanzahl, Stichprobenumfänge, Bartlett-Statistik, Freiheitsgrade, p-Wert, gewähltes Signifikanzniveau und die fachliche Schlussfolgerung. Behaupten Sie bei einem nicht signifikanten Ergebnis nicht, gleiche Varianzen seien bewiesen; möglicherweise reicht die Präzision der Daten nicht aus. Formulieren Sie stattdessen, dass keine ausreichenden Hinweise auf ungleiche Varianzen gefunden wurden. Die API arbeitet stets deterministisch, ohne Netzwerk oder Zufall, für $0.002 je Anfrage.

Anwendungsfälle

Eine ANOVA-Voraussetzung prüfen

Vergleichen Sie die Streuung von Behandlungsgruppen vor einer klassischen Varianzanalyse mit Homogenitätsannahme.

Prozessstabilität vergleichen

Prüfen Sie, ob normalverteilte Messwerte mehrerer Produktionslinien auf unterschiedliche Streuungen hindeuten.

Laborpräzision kontrollieren

Untersuchen Sie gleiche Varianzen zwischen Geräten, Standorten oder kontrollierten Bedingungen samt Gruppenübersicht.

Häufige Fragen

Wie lautet die Nullhypothese?

Alle dargestellten Populationen besitzen dieselbe Varianz; die Alternativhypothese besagt, dass mindestens eine davon abweicht.

Wie viele Beobachtungen braucht jede Gruppe?

Jede Gruppe benötigt mindestens zwei endliche Zahlen. Mehr Beobachtungen ermöglichen gewöhnlich eine verlässlichere Varianzschätzung.

Warum werden konstante Gruppen abgelehnt?

Eine konstante Gruppe hat die Stichprobenvarianz null. Da die Bartlett-Formel deren Logarithmus verwendet, ist sie dann undefiniert.

Beweist ein großer p-Wert gleiche Varianzen?

Nein. Es fehlen lediglich ausreichende Gegenbelege; bei kleinen Stichproben können tatsächliche Unterschiede unentdeckt bleiben.

Wann sollte ich den Bartlett-Test meiden?

Bei deutlicher Schiefe, schweren Rändern oder Ausreißern ist Vorsicht geboten. Levene oder Brown–Forsythe kann geeigneter sein.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"groups":[{"name":"Control","values":[10,12,9,11,13]},{"name":"Treatment A","values":[8,14,10,12,11]},{"name":"Treatment B","values":[9,15,7,13,10]}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "groups": [
      {
        "name": "Control",
        "values": [
          10,
          12,
          9,
          11,
          13
        ]
      },
      {
        "name": "Treatment A",
        "values": [
          8,
          14,
          10,
          12,
          11
        ]
      },
      {
        "name": "Treatment B",
        "values": [
          9,
          15,
          7,
          13,
          10
        ]
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "groups": [
        {
            "name": "Control",
            "values": [
                10,
                12,
                9,
                11,
                13
            ]
        },
        {
            "name": "Treatment A",
            "values": [
                8,
                14,
                10,
                12,
                11
            ]
        },
        {
            "name": "Treatment B",
            "values": [
                9,
                15,
                7,
                13,
                10
            ]
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"groups":[{"name":"Control","values":[10,12,9,11,13]},{"name":"Treatment A","values":[8,14,10,12,11]},{"name":"Treatment B","values":[9,15,7,13,10]}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"groups":[{"name":"Control","values":[10,12,9,11,13]},{"name":"Treatment A","values":[8,14,10,12,11]},{"name":"Treatment B","values":[9,15,7,13,10]}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "groups": [
    {
      "name": "Control",
      "values": [
        10,
        12,
        9,
        11,
        13
      ]
    },
    {
      "name": "Treatment A",
      "values": [
        8,
        14,
        10,
        12,
        11
      ]
    },
    {
      "name": "Treatment B",
      "values": [
        9,
        15,
        7,
        13,
        10
      ]
    }
  ]
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.bartlett_test",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Limits

`max_groups`	100
`max_values_per_group`	10000

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →