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Calcolatore del test di Bartlett per confrontare le varianze

Il test di Bartlett confronta le varianze di due o più gruppi indipendenti e restituisce una statistica chi quadrato con il relativo valore p.

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Inserisca ciascun gruppo come elenco numerico separato: il calcolatore fornisce medie, varianze campionarie corrette, varianza aggregata, gradi di libertà e statistica corretta. Il metodo è adatto a dati ragionevolmente coerenti con distribuzioni normali ed è utile prima di procedure la cui interpretazione presuppone varianze uguali.

Prepari gruppi che rappresentino campioni indipendenti

Crei un gruppo per ogni popolazione, trattamento, processo o condizione di cui desidera confrontare la varianza. Ogni gruppo deve contenere almeno due osservazioni numeriche finite, poiché un solo valore non consente di stimare una varianza campionaria. Le etichette sono facoltative, ma nomi chiari rendono più semplice verificare i riepiloghi restituiti. Non consideri indipendenti le misure ripetute sullo stesso soggetto e non divida un campione solo per aumentare il numero di gruppi. Il test di Bartlett valuta l'uguaglianza delle varianze della popolazione, non quella delle medie. Prima dell'invio controlli unità e regole di raccolta: confrontare centimetri e millimetri genera una differenza dovuta alla scala. Il calcolatore usa tutte le osservazioni, determina la media aritmetica e calcola la varianza corretta con denominatore n meno uno. Valori mancanti, testuali, infiniti o non numerici vengono rifiutati anziché eliminati senza avviso. Anche un gruppo costante viene respinto, perché la varianza zero rende indefinito il logaritmo presente nella formula.

Interpreti la statistica e il valore p

Il calcolo aggrega anzitutto le somme dei quadrati interne, pesando ogni varianza campionaria per i suoi gradi di libertà. Confronta quindi il logaritmo della varianza aggregata con i logaritmi pesati delle singole varianze. Un fattore che tiene conto del numero e delle dimensioni dei gruppi produce la statistica corretta di Bartlett. Sotto l'ipotesi nulla che tutte le varianze della popolazione siano uguali, e assumendo osservazioni normali, la statistica segue approssimativamente una distribuzione chi quadrato con un grado di libertà in meno rispetto al numero di gruppi. Il valore p è la probabilità nella coda superiore di ottenere una statistica almeno altrettanto grande sotto tale ipotesi. Un valore p piccolo costituisce evidenza contro l'uguaglianza, ma non è la probabilità che l'ipotesi nulla sia vera e non misura l'importanza pratica. Scelga il livello di significatività prima di vedere il risultato e lo confronti con il valore p. Esamini inoltre varianze e numerosità restituite per capire quali gruppi determinano il contrasto.

Rispetti la normalità e comunichi chiaramente il risultato

Il test di Bartlett è potente quando le osservazioni di ogni gruppo hanno distribuzione normale, ma è sensibile ad asimmetria, code pesanti e valori anomali. Un risultato significativo può quindi riflettere una forma non normale anziché una vera differenza tra varianze della popolazione. Prima di affidarsi al test valuti grafici, conoscenze del settore e diagnostiche di normalità appropriate. Se la normalità è dubbia, consideri un test più robusto, come Levene o la variante Brown–Forsythe. Nessuna diagnostica automatica sostituisce la comprensione del campionamento. Nel rapporto indichi numero e dimensioni dei gruppi, statistica di Bartlett, gradi di libertà, valore p, soglia scelta e conclusione contestualizzata. Se il risultato non è significativo, non scriva che le varianze sono certamente uguali: i dati potrebbero non avere precisione sufficiente. Dica invece che non è emersa evidenza sufficiente di disuguaglianza. L'API esegue sempre lo stesso calcolo deterministico, senza rete o casualità, a $0.002 per richiesta.

Casi d'uso

Verificare un presupposto dell'ANOVA

Confronti la dispersione dei trattamenti prima di interpretare un'analisi della varianza classica che presume omogeneità.

Confrontare la stabilità dei processi

Verifichi se linee produttive con dati normali mostrano evidenza di variabilità differenti.

Controllare la precisione di laboratorio

Valuti l'uguaglianza delle varianze tra strumenti, sedi o condizioni controllate conservando i riepiloghi.

Domande frequenti

Qual è l'ipotesi nulla?

L'ipotesi nulla afferma che tutte le popolazioni rappresentate hanno la stessa varianza; l'alternativa indica che almeno una differisce.

Quante osservazioni servono per gruppo?

Ogni gruppo richiede almeno due osservazioni numeriche finite. Un numero maggiore rende generalmente più affidabile la stima.

Perché i gruppi costanti vengono rifiutati?

Un gruppo costante ha varianza campionaria zero e la formula di Bartlett usa il logaritmo di ogni varianza, risultando indefinita.

Un valore p elevato dimostra varianze uguali?

No. Indica solo che il test non trova prove sufficienti contro l'uguaglianza; campioni piccoli possono nascondere differenze reali.

Quando è meglio evitare il test di Bartlett?

Proceda con cautela in presenza di asimmetria, code pesanti o valori anomali. Levene o Brown–Forsythe può essere preferibile.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"groups":[{"name":"Control","values":[10,12,9,11,13]},{"name":"Treatment A","values":[8,14,10,12,11]},{"name":"Treatment B","values":[9,15,7,13,10]}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "groups": [
      {
        "name": "Control",
        "values": [
          10,
          12,
          9,
          11,
          13
        ]
      },
      {
        "name": "Treatment A",
        "values": [
          8,
          14,
          10,
          12,
          11
        ]
      },
      {
        "name": "Treatment B",
        "values": [
          9,
          15,
          7,
          13,
          10
        ]
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "groups": [
        {
            "name": "Control",
            "values": [
                10,
                12,
                9,
                11,
                13
            ]
        },
        {
            "name": "Treatment A",
            "values": [
                8,
                14,
                10,
                12,
                11
            ]
        },
        {
            "name": "Treatment B",
            "values": [
                9,
                15,
                7,
                13,
                10
            ]
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"groups":[{"name":"Control","values":[10,12,9,11,13]},{"name":"Treatment A","values":[8,14,10,12,11]},{"name":"Treatment B","values":[9,15,7,13,10]}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"groups":[{"name":"Control","values":[10,12,9,11,13]},{"name":"Treatment A","values":[8,14,10,12,11]},{"name":"Treatment B","values":[9,15,7,13,10]}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "groups": [
    {
      "name": "Control",
      "values": [
        10,
        12,
        9,
        11,
        13
      ]
    },
    {
      "name": "Treatment A",
      "values": [
        8,
        14,
        10,
        12,
        11
      ]
    },
    {
      "name": "Treatment B",
      "values": [
        9,
        15,
        7,
        13,
        10
      ]
    }
  ]
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.bartlett_test",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Limiti

`max_groups`	100
`max_values_per_group`	10000

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

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