Konfidenzintervall der Varianz berechnen

Er verwendet die Chi-Quadrat-Verteilung und die Freiheitsgrade der Stichprobe und eignet sich daher für unabhängige Beobachtungen aus einer annähernd normalverteilten Population. Geben Sie die mit dem Nenner n minus eins berechnete Stichprobenvarianz ein, nicht eine durch n geteilte Populationsvarianz. Das Ergebnis enthält beide Intervallgrenzen sowie die verwendeten kritischen Werte.

Geben Sie die drei Größen konsistent ein

Tragen Sie Stichprobenvarianz, Anzahl der Beobachtungen und Konfidenzniveau als Dezimalzahl ein. Die Varianz muss der üblichen unverzerrten Schätzung entsprechen, bei der die Summe der quadrierten Abweichungen durch n minus eins geteilt wird. Bietet Ihre Software Stichproben- und Populationsvarianz an, wählen Sie die Stichprobenvarianz. Der Umfang bezeichnet die Zahl unabhängiger Beobachtungen, nicht die Freiheitsgrade; der Rechner zieht automatisch eins ab. Ein Niveau von 95 Prozent wird als 0.95 eingegeben. Die Varianz darf nicht negativ sein, null ist jedoch zulässig. Mindestens zwei Beobachtungen sind erforderlich. Die Intervallgrenzen besitzen dieselbe quadrierte Einheit wie die Varianz. Liegt Ihnen nur die Stichprobenstandardabweichung vor, quadrieren Sie diese vor der Eingabe.

So funktioniert die Chi-Quadrat-Berechnung

Bei normalen, unabhängigen Beobachtungen folgt das Produkt aus Stichprobenvarianz und n minus eins, geteilt durch die wahre Populationsvarianz, einer Chi-Quadrat-Verteilung mit n minus eins Freiheitsgraden. Der Rechner verteilt die außerhalb des gewünschten Niveaus liegende Wahrscheinlichkeit gleichmäßig auf beide Enden. Anschließend bestimmt er den unteren und oberen kritischen Wert und vertauscht deren Position in den Grenzen: Der obere kritische Wert teilt die untere Grenze, der untere die obere. Die ausgegebenen kritischen Werte machen die Rechnung nachvollziehbar. Der Algorithmus wertet die regularisierte unvollständige Gammafunktion aus und sucht jedes Quantil numerisch mit festen Grenzen, ohne Netzwerk oder Zufall. Wegen der asymmetrischen Verteilung liegt das Intervall meist nicht mittig um die Stichprobenvarianz und ist bei kleinen Stichproben häufig breit.

Interpretieren Sie das Intervall und prüfen Sie Annahmen

Ein Konfidenzintervall beschreibt die langfristige Leistung des Verfahrens; es weist einer festen Populationsvarianz nach Beobachtung der Daten keine Wahrscheinlichkeit zu. Bei einem Niveau von 95 Prozent würden etwa 95 Prozent der gleich konstruierten Intervalle aus unabhängigen Stichproben die wahre Varianz enthalten, sofern die Annahmen gelten. Besonders wichtig ist die Normalverteilung der Population: Schiefe, schwere Verteilungsenden, Ausreißer oder Abhängigkeiten können die Abdeckung beeinträchtigen. Prüfen Sie deshalb Verteilung und Stichprobenverfahren. Verwechseln Sie Varianz nicht mit Standardabweichung. Für deren Intervall ziehen Sie aus beiden Varianzgrenzen jeweils die nichtnegative Quadratwurzel. Zur Automatisierung liefert die API dasselbe deterministische Objekt wie der Browser-Rechner und kostet $0.002 pro Anfrage.