Gegenstandsweite am Kugelspiegel berechnen

Geben Sie Brennweite und gewünschte Bildweite in derselben Längeneinheit gemäß der üblichen Vorzeichenkonvention ein. Sie erhalten die Gegenstandsweite in dieser Einheit. Die Berechnung eignet sich für konkave und konvexe Kugelspiegel, erkennt Kombinationen mit einem Gegenstand im Unendlichen und ermöglicht schnelle Kontrollen bei Optikaufgaben, Laboraufbauten und frühen optischen Entwürfen.

Geben Sie alle Abstände mit derselben Vorzeichenkonvention ein

Der Rechner verwendet die verbreitete Konvention, nach der reelle Größen positiv sind. Tragen Sie für einen konkaven Spiegel eine positive und für einen konvexen Spiegel eine negative Brennweite ein. Verwenden Sie eine positive Bildweite, wenn die reflektierten Strahlen tatsächlich zusammenlaufen und vor dem Spiegel ein reelles Bild erzeugen. Eine negative Bildweite gilt für ein virtuelles Bild, das scheinbar hinter dem Spiegel liegt. Beide Eingaben müssen dieselbe physikalische Einheit verwenden, etwa Millimeter, Zentimeter oder Meter. Da die Gleichung homogen ist, erscheint auch das Ergebnis automatisch in dieser Einheit. Mischen Sie nicht Zentimeter für die Brennweite mit Millimetern für die Bildweite, ohne zuvor einen Wert umzurechnen. Das Vorzeichen ist Teil der Messgröße und keine reine Darstellungsoption; eine Änderung beschreibt einen anderen physikalischen Aufbau. Die API akzeptiert Dezimalwerte und numerische Zeichenfolgen, beide Abstände müssen jedoch endlich und ungleich null sein. Eine kleine Skizze mit Spiegel sowie Gegenstands- und Bildseite hilft Ihnen, Vorzeichenfehler vor der Berechnung zu vermeiden.

So wird die Gegenstandsweite berechnet

Für einen Kugelspiegel gilt 1/f = 1/do + 1/di. Dabei bezeichnet f die Brennweite, do die Gegenstandsweite und di die Bildweite. Wird die Gleichung nach der gesuchten Gegenstandsweite aufgelöst, ergibt sich do = f × di / (di − f). Diese Fähigkeit wendet die umgestellte Formel unmittelbar an, nachdem geprüft wurde, ob die beiden Eingaben eine endliche Berechnung zulassen. Sind Bildweite und Brennweite gleich, wird der Nenner null. Physikalisch entspricht dieser Grenzfall einem unendlich weit entfernten Gegenstand. Deshalb kann keine endliche Gegenstandsweite ausgegeben werden, und der Rechner meldet einen Eingabefehler. Auch eine Brennweite oder Bildweite von null wird abgelehnt, weil die Kehrwertform der Spiegelgleichung dort nicht definiert ist. Das Ergebnis behält sein algebraisches Vorzeichen: Ein positiver Wert beschreibt üblicherweise einen reellen Gegenstand vor dem Spiegel, ein negativer Wert einen virtuellen Gegenstand. Die numerische Ausgabe wird auf eine stabile signifikante Genauigkeit normiert, damit wiederholte Browser- und API-Berechnungen deterministisch bleiben.

Deuten Sie das Ergebnis und prüfen Sie den Aufbau

Verstehen Sie die ausgegebene Gegenstandsweite als die Position, die das ideale paraxiale Spiegelmodell verlangt. Der Betrag gibt den Abstand vom Spiegelscheitel an, während das Vorzeichen gemäß der gewählten Konvention die Seite festlegt. Ein konkaver Spiegel mit positiver Brennweite kann beispielsweise für viele reelle Bildlagen eine positive Gegenstandsweite liefern. Setzen Sie das Ergebnis zur unabhängigen Kontrolle in die ursprüngliche Gleichung ein: 1/f sollte innerhalb der üblichen Rundungsabweichung mit 1/do + 1/di übereinstimmen. Die Berechnung setzt einen Kugelspiegel, achsennahe Strahlen, vernachlässigbare Spiegeldicke und eine bereits bekannte Brennweite voraus. Sie berücksichtigt weder sphärische Aberration und Aperturgrenzen noch Spiegelneigung, wellenlängenabhängige Beschichtungen oder mechanische Freiräume. Bei Präzisionssystemen sollten Sie diese Einflüsse mit einem vollständigen Strahlenmodell untersuchen. Für Unterricht, Planung eines optischen Tisches und schnelle Machbarkeitskontrollen zeigt die ideale Gleichung jedoch eindeutig, ob die gewünschte Bildlage einer endlichen Gegenstandsposition entspricht und ob diese reell oder virtuell ist.