حاسبة بُعد الجسم في المرآة الكروية

أدخلوا البعد البؤري وبُعد الصورة المرغوب فيه بوحدة طول واحدة، مع اتباع اصطلاح الإشارات القياسي، فتحصلون على بُعد الجسم بالوحدة نفسها. تعمل الحاسبة مع المرايا الكروية المقعرة والمحدبة، وتكتشف التركيبات التي تعني وجود الجسم عند اللانهاية، وتوفر مراجعة سريعة لمسائل البصريات وترتيبات المختبر والحسابات الأولية في التصميم البصري.

أدخلوا المسافات وفق اصطلاح إشارات واحد

تستخدم الحاسبة الاصطلاح الشائع الذي يعد المقادير الحقيقية موجبة. أدخلوا بعداً بؤرياً موجباً للمرآة المقعرة وبعداً بؤرياً سالباً للمرآة المحدبة. اجعلوا بُعد الصورة موجباً عندما تتلاقى الأشعة المنعكسة فعلياً لتكوين صورة حقيقية أمام المرآة، أو سالباً عندما تكون الصورة وهمية وتبدو خلف المرآة. يجب أن يستخدم المدخلان الوحدة الفيزيائية نفسها، مثل المليمتر أو السنتيمتر أو المتر؛ ولأن المعادلة متجانسة، تظهر النتيجة تلقائياً بتلك الوحدة. لا تخلطوا السنتيمترات للبعد البؤري بالمليمترات لبُعد الصورة من دون تحويل إحدى القيم أولاً. الإشارة جزء من القياس وليست مجرد تفضيل للعرض، ولذلك فإن تغييرها يغير الترتيب الفيزيائي المطلوب. تقبل API القيم العشرية والسلاسل الرقمية، لكن يجب أن يكون البعدان محدودين وغير صفريين. ومن المفيد رسم مخطط بسيط يوضح المرآة وجانبي الجسم والصورة بجوار القيم، لأنه يساعد على تجنب أخطاء الإشارة قبل إجراء الحساب.

كيفية حساب بُعد الجسم

تخضع المرآة الكروية للمعادلة 1/f = 1/do + 1/di، حيث تمثل f البعد البؤري، وتمثل do بُعد الجسم، وتمثل di بُعد الصورة. وعند حل المعادلة لإيجاد بُعد الجسم المجهول نحصل على do = f × di / (di − f). تطبق هذه القدرة الصيغة المعاد ترتيبها مباشرة بعد التحقق من أن المقدارين المدخلين يسمحان بحساب محدود. عندما يساوي بُعد الصورة البعد البؤري يصبح المقام صفراً. ويمثل ذلك فيزيائياً الحالة الحدية التي يكون فيها الجسم على مسافة لا نهائية، لذلك لا يمكن إرجاع بُعد جسم محدود وتعرض الحاسبة خطأ في الإدخال. كما يُرفض البعد البؤري الصفري وبُعد الصورة الصفري لأن صيغة المقلوب في معادلة المرآة غير معرفة عندهما. تحتفظ النتيجة بإشارتها الجبرية؛ فالبُعد الموجب يصف عادة جسماً حقيقياً أمام المرآة، أما القيمة السالبة فتصف جسماً وهمياً. وتُضبط النتيجة الرقمية وفق دقة معنوية مستقرة كي تبقى الحسابات المتكررة حتمية في المتصفح وعبر API.

فسروا النتيجة وتحققوا من الترتيب

تعاملوا مع بُعد الجسم الناتج بوصفه الموضع الذي يتطلبه النموذج المثالي للمرايا في التقريب المحوري. تحدد القيمة المطلقة المسافة من رأس المرآة إلى موضع الجسم، بينما تحدد الإشارة الجانب المقصود وفق الاصطلاح المختار. فعلى سبيل المثال، قد تعطي المرآة المقعرة ذات البعد البؤري الموجب بُعد جسم موجباً لكثير من مواضع الصور الحقيقية. ويمكن إجراء تحقق مستقل مفيد بتعويض القيمة الناتجة في المعادلة الأصلية؛ إذ ينبغي أن تساوي 1/f القيمة 1/do + 1/di ضمن حدود التقريب المعتادة. يفترض الحساب مرآة كروية وأشعة قريبة من المحور الرئيسي وسماكة مهملة للمرآة وبعداً بؤرياً معروفاً مسبقاً. ولا يحاكي الزيغ الكروي أو حدود الفتحة أو ميل المرآة أو الطلاءات المعتمدة على الطول الموجي أو الخلوص الميكانيكي. وتحتاج الأنظمة الدقيقة إلى تقييم هذه التأثيرات بنموذج كامل لتتبع الأشعة. أما في التعليم وتخطيط منصة المختبر والفحوص السريعة، فتوضح المعادلة المثالية ما إذا كان موضع الصورة المطلوب يقابله موضع محدود للجسم، وما إذا كان ذلك الموضع حقيقياً أم وهمياً.