Distance objet d’un miroir sphérique

Saisissez la distance focale et la distance image souhaitée dans une même unité de longueur, en respectant la convention de signes usuelle, puis obtenez la distance objet dans cette unité. L’outil convient aux miroirs sphériques concaves et convexes, repère les combinaisons qui impliquent un objet à l’infini et permet de vérifier rapidement des exercices d’optique, des montages de laboratoire et des calculs préliminaires de conception optique.

Saisissez les distances selon une seule convention de signes

Le calculateur applique la convention courante dans laquelle les grandeurs réelles sont positives. Attribuez une distance focale positive à un miroir concave et négative à un miroir convexe. Saisissez une distance image positive lorsque les rayons réfléchis convergent réellement pour former une image devant le miroir, ou négative lorsque l’image est virtuelle et semble se trouver derrière celui-ci. Les deux données doivent employer la même unité physique, par exemple le millimètre, le centimètre ou le mètre ; l’équation étant homogène, le résultat adopte automatiquement cette unité. Ne mélangez pas des centimètres pour la focale et des millimètres pour la distance image sans convertir d’abord l’une des valeurs. Le signe fait partie de la mesure : ce n’est pas une simple préférence d’affichage, car sa modification change la configuration physique demandée. L’API accepte les nombres décimaux et les chaînes numériques, mais les deux distances doivent être finies et non nulles. Un schéma rapide du miroir et des côtés objet et image aide souvent à prévenir toute erreur de signe.

Méthode de calcul de la distance objet

Un miroir sphérique vérifie 1/f = 1/do + 1/di, où f désigne la distance focale, do la distance objet et di la distance image. En isolant la distance objet inconnue, on obtient do = f × di / (di − f). Cette capacité applique directement cette forme après avoir vérifié que les deux grandeurs fournies permettent un calcul fini. Lorsque la distance image est égale à la focale, le dénominateur devient nul. Physiquement, ce cas limite place l’objet à une distance infinie ; aucune distance objet finie ne peut donc être renvoyée et le calculateur signale une erreur de saisie. Une focale nulle et une distance image nulle sont également refusées, car la forme réciproque de l’équation n’y est pas définie. Le résultat conserve son signe algébrique : une distance positive décrit généralement un objet réel devant le miroir, tandis qu’une valeur négative correspond à un objet virtuel. La sortie est normalisée avec une précision significative stable afin que les calculs répétés dans le navigateur et par API restent déterministes.

Interprétez le résultat et contrôlez le montage

Considérez la distance renvoyée comme la position requise par le modèle paraxial idéal du miroir. Sa valeur absolue indique à quelle distance du sommet placer l’objet, et son signe précise le côté imposé par la convention. Par exemple, un miroir concave de focale positive peut donner une distance objet positive pour de nombreuses positions d’image réelle. Le remplacement de la valeur obtenue dans l’équation initiale constitue un contrôle indépendant utile : 1/f doit être égal à 1/do + 1/di à l’arrondi près. Le calcul suppose un miroir sphérique, des rayons proches de l’axe principal, une épaisseur négligeable et une focale déjà connue. Il ne modélise ni l’aberration sphérique, ni les limites d’ouverture, ni l’inclinaison du miroir, ni les revêtements dépendant de la longueur d’onde, ni les contraintes mécaniques. Dans un système de précision, évaluez ces effets au moyen d’un modèle complet de tracé de rayons. Pour l’enseignement, l’aménagement d’un banc et les contrôles rapides, l’équation idéale indique clairement si l’image visée correspond à une position objet finie, réelle ou virtuelle.