Abstand eines Punkts von einer unendlichen Großkreislinie

Anders als eine Segmentberechnung endet die Linie nicht an diesen Punkten, sondern läuft in beiden Richtungen um den Globus. Das Ergebnis enthält Meter, Kilometer und Winkelgrade, verwendet standardmäßig den mittleren Erdradius und unterstützt einen eigenen Radius für andere Kugeln.

Legen Sie Punkt und unendliche Großkreislinie fest

Geben Sie den Prüfpunkt als point_lat und point_lon ein und nennen Sie anschließend zwei Koordinaten auf der gewünschten Linie. Dafür dienen line_start_lat mit line_start_lon sowie line_end_lat mit line_end_lon. Diese Punkte bestimmen einen Großkreis, also den Schnitt der Kugel mit einer Ebene durch ihren Mittelpunkt. Die Berechnung behandelt den Kreis als unendliche Linie: Sie setzt sich über beide Punkte hinaus fort und umschließt schließlich den Globus. Das ist entscheidend, wenn der Lotfuß außerhalb des kürzeren Bogens zwischen den Definitionspunkten liegt. Eine Segmentberechnung würde dann einen Endpunkt wählen; diese Funktion misst dagegen weiterhin bis zum verlängerten Großkreis. Breitengrade müssen zwischen -90 und 90 Grad, Längengrade zwischen -180 und 180 Grad liegen. Die Definitionspunkte dürfen weder identisch noch antipodal sein, weil dann keine eindeutige Ebene feststeht. Sie können Dezimalgrade als Zahlen oder streng numerische Zeichenfolgen übermitteln, sowohl aus Formularen als auch über strukturierte API-Aufrufe.

Verstehen Sie Berechnung und Ausgabe

Jede Koordinate wird in einen dreidimensionalen Einheitsvektor vom Kugelmittelpunkt umgewandelt. Das Kreuzprodukt der beiden Linienvektoren liefert eine Normale auf der Großkreisebene. Nach ihrer Normierung ergibt der absolute Wert des Skalarprodukts mit dem Prüfpunktvektor den Sinus des senkrechten Winkelabstands. Der Arkussinus liefert den kleinsten vorzeichenlosen Winkel zwischen Punkt und Großkreis. Multipliziert mit radius_m entsteht distance_m; distance_km ist derselbe Wert geteilt durch tausend. Zusätzlich enthält die Antwort angular_distance_deg für Anwendungen mit sphärischen Winkeln. Der Standardradius beträgt 6,371,008.8 Meter und entspricht dem mittleren IUGG-Erdradius; Sie können jedoch einen anderen positiven Radius angeben. Dies ist eine sphärische und keine ellipsoidische geodätische Berechnung. Die Vektordarstellung vermeidet planare Verzerrungen der Längengrade und verarbeitet Linien über den Antimeridian ohne besondere Nahtstelle.

Deuten Sie den kürzesten Abstand richtig

Der ausgegebene Abstand ist stets nichtnegativ und beantwortet genau diese Frage: Wie weit liegt der Prüfpunkt von der nächstgelegenen Stelle irgendwo auf dem vollständigen Großkreis entfernt? Das Ergebnis sagt nicht, ob der Punkt links oder rechts einer gerichteten Route liegt, wie weit der Lotfuß entlang der Route entfernt ist oder ob er zwischen den Definitionskoordinaten liegt. Dafür sind ein vorzeichenbehafteter Querabstand oder eine Segmentlogik erforderlich. Null bedeutet, dass der Punkt innerhalb der Gleitkommagenauigkeit in derselben Großkreisebene liegt, auch weit außerhalb des angegebenen Bogens. Bedenken Sie beim Vergleich mit örtlichen Vermessungen, dass das Modell die Erde als Kugel darstellt. Tatsächlich ist sie ein abgeplattetes Ellipsoid; Gelände bringt Höhenunterschiede hinzu und reale Wege folgen gegebenenfalls Straßen oder freigegebenen Räumen. Speichern Sie für reproduzierbare Abläufe den Eingaberadius. Eine Umkehrung der Punkte ändert das Vorzeichen der Normalen, niemals jedoch diesen absoluten Abstand.