Rechner für den Wert einer Akkumulationsfunktion

Dieser Rechner bestimmt ihn für ein durch Koeffizienten dargestelltes Polynom. Geben Sie die Koeffizienten nach fallenden Potenzen, die feste Untergrenze und den auszuwertenden oberen Wert ein. Die Ausgabe enthält Grad, Stammfunktionskoeffizienten, beide Randwerte und deren Differenz. Damit können Sie Aufgaben kontrollieren, Beispiele vorbereiten oder deterministische Berechnungen in Software prüfen.

Polynom und beide Grenzen richtig eingeben

Schreiben Sie das Polynom als Koeffizientenfeld von der höchsten Potenz bis zum konstanten Glied. Beispielsweise bedeutet [3, 0, -2] das Polynom 3x² - 2. Die mittlere Null hält die Stelle des fehlenden x-Glieds frei; ohne sie entstünde ein anderes Polynom. Ein Feld mit einem Wert beschreibt eine konstante Funktion. Verwenden Sie lower_bound als festen Startpunkt und upper_bound als veränderlichen Endpunkt. Beide dürfen positiv, negativ oder gleich sein, müssen jedoch endliche Zahlen darstellen. Auch eine kleinere Obergrenze ist zulässig: Die umgekehrte Orientierung wechselt das Vorzeichen, gleiche Grenzen ergeben null. Erlaubt sind 1 bis 1001 endliche Koeffizienten. Die Zahlendarstellung vermeidet Zweideutigkeiten bei Potenzen, Klammern und fehlenden Gliedern. Im Feld coefficients erscheint das angenommene Polynom erneut, damit Sie Reihenfolge und Grad vor der Auswertung kontrollieren können.

Die analytische Akkumulationsrechnung nachvollziehen

Für A(x) = ∫ von a bis x über p(t) dt bildet der Rechner zuerst eine Stammfunktion F. Jedes Glied c·tⁿ wird zu c geteilt durch n + 1, multipliziert mit t hoch n + 1. Eine Nullkonstante wird ergänzt, weil sich jede Konstante bei der Subtraktion der Randwerte aufhebt. antiderivative_coefficients zeigt dieses Polynom nach fallenden Potenzen. Anschließend wertet ein begrenzter Horner-ähnlicher Durchlauf F bei upper_bound und lower_bound aus und zieht den zweiten Wert vom ersten ab. value entspricht somit antiderivative_at_upper minus antiderivative_at_lower. Das ist eine unmittelbare Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung, ohne Stichproben oder numerische Quadratur. Dezimalwerte beruhen auf der endlichen JavaScript-Genauigkeit und werden für eine stabile Ausgabe normalisiert. Überschreitet eine Zwischenpotenz den unterstützten Zahlenbereich, wird die Anfrage abgewiesen, statt einen unendlichen oder irreführenden Wert auszugeben.

Vorzeichen, Einheiten und Endpunkt deuten

Der Rückgabewert ist eine vorzeichenbehaftete Akkumulation und nicht zwangsläufig eine geometrische Fläche. Unterhalb der waagerechten Achse trägt das Polynom negativ, oberhalb positiv bei; beide Anteile können einander aufheben. Für die gesamte geometrische Fläche teilen Sie das Intervall an jeder reellen Nullstelle und addieren die Beträge der einzelnen Integrale. Die Untergrenze verankert eine vollständige Akkumulationsfunktion, upper_bound wählt daraus einen Wert. Für mehrere Punkte behalten Sie coefficients und lower_bound bei und ändern nur die Obergrenze. Die Ableitung der Akkumulationsfunktion ist das ursprüngliche Polynom: A steigt bei positivem p und fällt bei negativem p. Einheiten werden wie bei jedem bestimmten Integral multipliziert. Vertauschte Grenzen negieren das Ergebnis, gleiche Grenzen liefern null. Die Browserberechnung ist kostenlos; für eine API-Anfrage gilt der veröffentlichte Grundpreis von $0.002.