SSA-Rechner: null, ein oder zwei Dreiecke

Geben Sie side_a als die dem bekannten Winkel gegenüberliegende Seite, side_b als zweite Seite und angle_a in Grad ein. Das Ergebnis klassifiziert den mehrdeutigen Fall, ohne alle fehlenden Seiten und Winkel zu berechnen. Außerdem erhalten Sie die verwendete Höhe, eine kurze Begründung und die Angabe, ob tatsächlich Mehrdeutigkeit vorliegt. So wissen Sie vor Anwendung des Sinussatzes, wie viele Lösungszweige zu bearbeiten sind.

Ordnen Sie die SSA-Messwerte richtig zu

SSA bedeutet, dass zwei Seiten und ein Winkel bekannt sind, der Winkel jedoch nicht zwischen den beiden bekannten Seiten liegt. Die richtige Zuordnung ist entscheidend, weil die Regeln von der gegenüberliegenden Seite abhängen. Tragen Sie deren Länge als side_a, die andere bekannte Seite als side_b und den Winkel in Grad als angle_a ein. Eine Skizze hilft: Markieren Sie Winkel A, zeichnen Sie Seite a direkt gegenüber und nennen Sie die andere bekannte Seite b. Verwenden Sie diesen Klassifikator nicht für SAS-Daten, bei denen der Winkel zwischen beiden Seiten liegt und dieselbe Mehrdeutigkeit nicht auftritt. Alle Längen müssen positive endliche Zahlen sein; der Winkel muss strikt zwischen 0 und 180 Grad liegen. Zentimeter, Fuß oder Meilen sind möglich, solange beide Seiten dieselbe Einheit verwenden. Die Höhe wird in derselben Einheit ausgegeben. Eine Umrechnung findet nicht statt, da nur Verhältnisse und Vergleiche zählen. Sind alle drei Größen korrekt zugeordnet, erhalten Sie die Anzahl bereits vor der vollständigen Dreiecksberechnung.

Verstehen Sie die Entscheidung bei spitzem Winkel

Ist angle_a spitz, also kleiner als 90 Grad, wird zunächst die Höhe h = side_b × sin(angle_a) berechnet. Sie ist die kürzeste Reichweite vom freien Ende von side_b bis zum Strahl, auf dem die dritte Seite liegen würde. Der Vergleich von side_a mit h und side_b liefert alle Fälle. Ist side_a kürzer als h, erreicht sie den Strahl nicht: Es gibt kein Dreieck. Entspricht sie h, berührt sie ihn in genau einem senkrechten Punkt und erzeugt ein rechtwinkliges Dreieck. Ist sie länger als h, aber kürzer als side_b, schneidet sie den Strahl an zwei Stellen; dadurch entstehen zwei verschiedene Dreiecke, der klassische mehrdeutige Fall. Ist side_a mindestens so lang wie side_b, bleibt nur ein gültiger Schnittpunkt. Der Rechner verwendet an Grenzwerten eine kleine, maßstabsabhängige Gleitkommatoleranz. Er gibt Höhe, Anzahl, Mehrdeutigkeitskennzeichen und Begründung des gewählten Zweigs zurück. Bewusst endet die Berechnung dort, damit zuerst die Frage nach der Anzahl beantwortet wird, ohne jedes Dreieck vollständig zu lösen.

Behandeln Sie rechte und stumpfe Winkel und nutzen Sie das Ergebnis

Bei rechtem oder stumpfem angle_a kann es niemals zwei Dreiecke geben. Die gegenüberliegende Seite muss die längste sein; daher muss side_a strikt länger als side_b sein. Trifft das zu, ist ein Dreieck möglich, andernfalls keines. Diese Prüfung kommt ganz ohne Arkussinus aus. Bei dem Ergebnis eins können Sie mit dem Sinussatz fortfahren, weil nur ein Zweig existiert. Bei zwei sollten Sie beachten, dass ein Rechner für den inversen Sinus meist nur den spitzen Winkel anzeigt; auch dessen Ergänzungswinkel muss geprüft werden. Bei null kontrollieren Sie Skizze, Bezeichnungen und Einheiten, bevor Sie unvereinbare Ausgangsdaten annehmen. Null ist hier ein gültiges mathematisches Ergebnis und kein Eingabefehler. Fehler sind fehlenden Werten, nicht endlichen oder nicht positiven Seiten sowie unzulässigen Winkeln vorbehalten. Die Berechnung ist deterministisch, nutzt kein Netzwerk und speichert nichts. Im Browser ist sie kostenlos; eine automatisierte API-Anfrage kostet $0.002.