Wahrscheinlichkeit für genau ein Ereignis berechnen

Geben Sie P(A), P(B) und die Schnittmenge P(A und B) als Dezimalwahrscheinlichkeiten zwischen null und eins ein. Das Werkzeug entfernt die gemeinsamen Ergebnisse aus beiden Wahrscheinlichkeiten, zeigt die zwei exklusiven Anteile und addiert sie zum Endergebnis. Es funktioniert bei abhängigen, unabhängigen, überlappenden und disjunkten Ereignissen, weil es die von Ihnen angegebene Schnittmenge verwendet und keine Beziehung voraussetzt.

Verstehen, was genau ein Ereignis bedeutet

Genau ein Ereignis bedeutet, dass A ohne B oder B ohne A eintritt. Ergebnisse, bei denen keines der Ereignisse eintritt, und Ergebnisse, bei denen beide gemeinsam eintreten, sind ausgeschlossen. In einem Venn-Diagramm besteht der gesuchte Bereich aus den beiden nicht überlappenden Teilen, nicht aus der gemeinsamen Mitte. Ziehen Sie von P(A) zunächst P(A und B) ab, um P(nur A) zu erhalten. Führen Sie denselben Schritt mit P(B) aus, um P(nur B) zu bestimmen. Da sich diese beiden exklusiven Bereiche nicht überschneiden können, dürfen ihre Wahrscheinlichkeiten anschließend addiert werden. Zusammengefasst lautet die Formel P(genau eins) = P(A) + P(B) − 2 × P(A und B). Die Schnittmenge wird zweimal abgezogen, weil sie in jeder der beiden Randwahrscheinlichkeiten einmal enthalten war, in der Antwort jedoch gar nicht vorkommen darf. Das unterscheidet sich von der Wahrscheinlichkeit für mindestens ein Ereignis: Dort wird die Schnittmenge nur einmal abgezogen und bleibt enthalten. Der Rechner verwendet die strenge wahrscheinlichkeitstheoretische Bedeutung: Eines der Ereignisse tritt ein, aber nicht beide.

Gültige Wahrscheinlichkeiten eingeben und das Ergebnis lesen

Geben Sie alle drei Werte als endliche Dezimalzahlen im geschlossenen Intervall von null bis eins an. Schreiben Sie sechzig Prozent als 0.6 und fünf Prozent als 0.05; geben Sie weder ein Prozentzeichen noch eine ganzzahlige Prozentangabe ein. Die Schnittmenge muss das gemeinsame Eintreten beider Ereignisse in demselben Experiment, derselben Population und demselben Zeitraum wie die Randwahrscheinlichkeiten beschreiben. Eine gültige Schnittmenge darf weder P(A) noch P(B) übersteigen, weil die gemeinsamen Ergebnisse in beiden Ereignissen enthalten sind. Sie darf außerdem nicht so klein sein, dass P(A oder B) größer als eins würde. Der Rechner prüft diese Regeln, statt für eine unmögliche Kombination eine scheinbar plausible Zahl zurückzugeben. Die Antwort wiederholt die akzeptierten Eingaben und zeigt P(nur A), P(nur B), P(genau eins) sowie die Formel. Wenn P(A) = 0.6, P(B) = 0.5 und P(A und B) = 0.2 gilt, dann ist P(nur A) = 0.4 und P(nur B) = 0.3. Die Summe der exklusiven Teile beträgt 0.7. Grenzwerte sind zulässig: null bedeutet, dass kein Ergebnis nur einem Ereignis angehört; eins bedeutet, dass stets genau eines eintritt.

Die angegebene Schnittmenge ohne versteckte Annahmen verwenden

Für die Berechnung müssen A und B nicht unabhängig sein. Unabhängigkeit ist eine besondere Beziehung, bei der sich die Schnittmenge als P(A) × P(B) ableiten ließe; diese Funktion nimmt P(A und B) jedoch direkt entgegen. Verwenden Sie den Wert aus Ihrer Tabelle, Untersuchung, Umfrage, Ihrem Modell oder Ihrer Aufgabe. Setzen Sie die Schnittmenge ebenso nur dann auf null, wenn die Ereignisse tatsächlich disjunkt sind. Bei vorhandener Überlappung würde dies die Wahrscheinlichkeit für genau ein Ereignis erhöhen, weil gemeinsame Ergebnisse fälschlich beiden exklusiven Bereichen zugerechnet werden. Prüfen Sie vor einer Automatisierung, ob alle drei Werte denselben Nenner und dieselben Ereignisdefinitionen verwenden. Ein monatliches und ein jährliches Risiko oder Anteile aus unterschiedlichen Populationen bilden keinen sinnvollen Satz, nur weil jede Zahl zwischen null und eins liegt. Das Ergebnis kann Umfragesegmentierung, Zuverlässigkeitsstudien, Zusammenfassungen medizinischer Tests, Qualitätsregeln und Lernaufgaben unterstützen, beschreibt aber nur die definierten Ereignisse. Es leitet weder Ursache noch Abhängigkeit ab. Die deterministische Berechnung verwendet keine externen Daten, keine Netzwerkzugriffe, keinen Zufall und keine Schätzungen. Im Browser ist die Nutzung kostenlos; eine automatisierte API-Anfrage kostet $0.002. Gleiche Eingaben liefern daher stets dieselbe Ausgabe.