Calculateur de fonction de répartition lognormale

Saisissez x, ainsi que la moyenne et l’écart-type du logarithme naturel de la variable, couramment notés mu et sigma. L’outil transforme x sur l’échelle normale puis évalue la probabilité cumulée correspondante. Il convient à la fiabilité, la finance, l’exploitation, aux mesures environnementales et aux modèles de valeurs positives présentant une longue traîne à droite.

Interprétez correctement le résultat

La fonction de répartition lognormale répond à une question de seuil : si une variable aléatoire suit la loi indiquée, quelle est la probabilité que sa valeur observée ne dépasse pas x ? Le résultat est compris entre zéro et un. Ainsi, 0.75 signifie que 75 pour cent de la population modélisée se situe au seuil fourni ou en dessous, contre 25 pour cent au-dessus. Le calculateur emploie le paramétrage standard : le logarithme naturel de la variable suit une loi normale de moyenne mu et d’écart-type sigma. Mu n’est donc pas la moyenne arithmétique sur l’échelle d’origine, ni sigma son écart-type. Vérifiez cette définition avant toute comparaison. x doit être positif, car une variable lognormale ne prend que des valeurs supérieures à zéro et le calcul nécessite ln(x).

Choisissez correctement x, mu et sigma

Fixez x au seuil positif qui vous intéresse, dans les unités d’origine de la variable. Mu correspond à la moyenne des logarithmes naturels et sigma à leur écart-type positif. Pour les estimer à partir d’observations brutes, vérifiez que toutes sont positives, appliquez le logarithme naturel, puis calculez la moyenne et l’écart-type de l’échantillon transformé. Ne saisissez pas directement la moyenne géométrique comme mu : son logarithme vaut mu, tandis qu’elle-même vaut exp(mu). Ne remplacez pas non plus sigma par un coefficient de variation ou un écart-type sur l’échelle d’origine. Un contrôle utile consiste à poser x = exp(mu), la médiane : la probabilité doit alors être proche de 0.5 pour tout sigma positif. Les paramètres invalides, infinis ou non numériques sont refusés.

Intégrez la probabilité aux décisions et automatismes

Vous pouvez lire le résultat comme une probabilité, le multiplier par 100 pour obtenir un pourcentage ou le comparer à un objectif de service. En fiabilité, x peut être une limite de durée ou de charge ; en exploitation, un plafond de demande, de délai ou de coût. Pour automatiser le calcul, envoyez les trois champs numériques à l’API et conservez cumulative_probability avec les paramètres utilisés, car une probabilité privée de ses hypothèses est difficile à auditer. Le calcul est déterministe et n’utilise aucune donnée réseau. Dans les traînes extrêmes, l’arithmétique flottante peut arrondir à zéro ou un : ces bornes représentent des probabilités extrêmement proches de la limite, et non une impossibilité ou une certitude logique.