Rechner für die Verteilungsfunktion der Lognormalverteilung

Geben Sie x sowie Mittelwert und Standardabweichung des natürlichen Logarithmus der Variablen ein, üblicherweise mu und sigma genannt. Der Rechner überführt x auf die Normalskala und bestimmt die zugehörige kumulierte Wahrscheinlichkeit. Er eignet sich für Zuverlässigkeit, Finanzen, Betriebsplanung, Umweltmessungen und Modelle positiver Werte mit langem rechten Rand.

Verstehen Sie die Bedeutung des Ergebnisses

Die Verteilungsfunktion der Lognormalverteilung beantwortet eine Schwellenwertfrage: Wie wahrscheinlich ist es bei der angegebenen Verteilung, dass der beobachtete Wert höchstens x beträgt? Das Ergebnis liegt zwischen null und eins. Ein Wert von 0.75 bedeutet beispielsweise, dass 75 Prozent der modellierten Population am eingegebenen Punkt oder darunter liegen und 25 Prozent darüber. Der Rechner nutzt die Standardparametrisierung: Der natürliche Logarithmus der Variablen ist normalverteilt mit Mittelwert mu und Standardabweichung sigma. Mu ist daher nicht das arithmetische Mittel der ursprünglichen positiven Variable, und sigma ist nicht deren Standardabweichung auf der Originalskala. Prüfen Sie diese Definition, bevor Sie Ergebnisse verschiedener Quellen vergleichen. x muss positiv sein, weil lognormalverteilte Variablen nur Werte über null annehmen und die Berechnung ln(x) benötigt.

Wählen Sie x, mu und sigma richtig

Setzen Sie x auf den positiven Grenzwert, der Sie interessiert, und verwenden Sie dabei die ursprüngliche Einheit der modellierten Variable. Mu ist der Mittelwert der natürlichen Logarithmen, sigma deren positive Standardabweichung. Wenn Sie die Parameter aus Rohdaten schätzen, prüfen Sie zunächst, dass alle Beobachtungen positiv sind, logarithmieren Sie jeden Wert natürlich und bestimmen Sie Mittelwert sowie Standardabweichung der transformierten Stichprobe. Geben Sie das geometrische Mittel nicht direkt als mu ein: Sein natürlicher Logarithmus ist mu, während das geometrische Mittel selbst exp(mu) entspricht. Ersetzen Sie sigma auch nicht ohne Umrechnung durch einen Variationskoeffizienten oder eine Streuung auf der Originalskala. Bei x = exp(mu), dem Median, sollte das Ergebnis für jedes positive sigma ungefähr 0.5 betragen. Ungültige, unendliche oder nicht numerische Parameter werden abgewiesen.

Nutzen Sie die Wahrscheinlichkeit für Entscheidungen

Sie können das Ergebnis direkt als Wahrscheinlichkeit lesen, für einen Prozentwert mit 100 multiplizieren oder mit einem Serviceziel vergleichen. In der Zuverlässigkeitsanalyse kann x eine Zeit- oder Belastungsgrenze darstellen, in der Betriebsplanung eine Obergrenze für Nachfrage, Dauer oder Kosten. Für automatisierte Abläufe senden Sie dieselben drei Zahlenfelder an die API und speichern cumulative_probability gemeinsam mit den verwendeten Parametern. Ohne die Verteilungsannahmen lässt sich eine Wahrscheinlichkeit später nur schwer prüfen. Die Berechnung ist deterministisch und benötigt keine Netzwerkdaten. Bei extrem weit entfernten Randwerten kann die Gleitkommaarithmetik auf null oder eins runden; dies steht für eine Wahrscheinlichkeit sehr nahe an der Grenze und nicht für logische Unmöglichkeit oder Gewissheit.