Calculadora de resíduos de regressão

Cada resíduo é o valor y observado menos o valor previsto pela reta ajustada. O resultado também traz a inclinação, o intercepto e os valores previstos, para que você possa conferir o ajuste ou usar os erros em diagnósticos, gráficos e análises estatísticas posteriores sem refazer a regressão.

O que os resíduos de regressão revelam

Uma reta ajustada resume a relação linear média entre uma variável independente e uma resposta observada, mas não mostra sozinha quanto cada observação se afasta dessa relação. O resíduo fornece esse detalhe. Para cada par, a calculadora avalia o valor ajustado pela reta de mínimos quadrados e o subtrai do valor y observado. Um resíduo positivo indica que a observação está acima da reta; um resíduo negativo indica que está abaixo. Um valor zero significa que a reta prevê aquela observação exatamente. Ao analisar a sequência completa, você pode encontrar curvatura, mudanças na dispersão, pontos discrepantes isolados ou séries de erros com o mesmo sinal, aspectos que a inclinação e o intercepto não conseguem mostrar. Os resíduos permanecem na ordem dos arrays enviados: o terceiro resíduo sempre corresponde ao terceiro x e ao terceiro y. Os valores previstos seguem a mesma ordem, o que permite comparar diretamente valores observados, ajustados e erros sem precisar reconciliar os registros depois do cálculo.

Como o ajuste de mínimos quadrados é calculado

O cálculo usa mínimos quadrados ordinários com intercepto. Primeiro, determina a média de x e a média de y. A inclinação é a soma de cada x centralizado multiplicado pelo y centralizado correspondente, dividida pela soma dos quadrados dos valores x centralizados. Em seguida, o intercepto é a média de y menos a inclinação multiplicada pela média de x. Para cada par de entrada, a resposta prevista é o intercepto mais a inclinação vezes x, e o resíduo é o y observado menos essa previsão. Essa convenção de sinal é importante: há contextos que exibem o erro no sentido oposto, mas esta capacidade sempre usa observado menos previsto. Cada array precisa ter pelo menos dois números finitos, e ambos devem ter o mesmo tamanho, pois a regressão depende de pares individuais. Se todos os valores x forem iguais, o denominador da inclinação será zero. Nesse caso, a capacidade rejeita a entrada claramente em vez de produzir uma inclinação infinita, ausente ou enganosa.

Como usar o resultado com responsabilidade

Os resíduos são mais úteis quando você examina o padrão do conjunto, e não cada número isoladamente. Faça um gráfico deles contra x ou contra os valores previstos e procure uma nuvem aproximadamente centrada em zero, sem estrutura evidente. Uma curva pode indicar que a reta não representa uma relação não linear. Um formato de funil pode indicar que a variância do erro muda ao longo da faixa ajustada. Um valor positivo ou negativo muito grande pode destacar uma observação que merece verificação, embora isso não prove que haja erro nos dados. Dados ordenados também podem exigir um diagnóstico de autocorrelação, pois resíduos vizinhos podem depender uns dos outros mesmo quando a média é zero. Esta calculadora ajusta a reta e fornece os elementos para essas verificações; ela não garante que as premissas do modelo sejam atendidas nem estabelece causalidade. A ordem é preservada, nenhuma linha é removida e nenhum valor é convertido silenciosamente. Para automação, a API custa US$ 0,002 por solicitação e executa o mesmo cálculo determinístico disponível no navegador.