Calcolatore dei residui

Ogni residuo è il valore y osservato meno quello previsto dalla retta adattata. Il risultato comprende anche pendenza, intercetta e valori previsti, così Lei può verificare l’adattamento o utilizzare gli errori in diagnostica, grafici e analisi statistiche successive senza calcolare nuovamente la regressione.

Che cosa rivelano i residui di regressione

Una retta adattata riassume la relazione lineare media tra una variabile indipendente e una risposta osservata, ma da sola non mostra quanto ogni osservazione si discosti da tale relazione. Il residuo fornisce questa informazione. Per ciascuna coppia, il calcolatore determina il valore adattato dalla retta ai minimi quadrati e lo sottrae dal valore y osservato. Un residuo positivo indica che l’osservazione è sopra la retta, mentre uno negativo indica che è sotto. Un residuo pari a zero significa che la retta prevede esattamente quell’osservazione. L’esame dell’intera sequenza può evidenziare curvature, variazioni della dispersione, singoli valori anomali o serie di errori con lo stesso segno, elementi che pendenza e intercetta non riescono a descrivere. I residui conservano l’ordine degli array forniti: il terzo residuo corrisponde sempre al terzo valore x e al terzo valore y. Anche i valori previsti mantengono tale ordine, consentendo a Lei di confrontare direttamente osservazioni, stime ed errori senza riallineare i record.

Come viene calcolato l’adattamento ai minimi quadrati

Il calcolo usa i minimi quadrati ordinari con intercetta. Prima determina la media di x e quella di y. La pendenza è la somma dei prodotti tra ogni x centrato e il corrispondente y centrato, divisa per la somma dei quadrati dei valori x centrati. L’intercetta è quindi la media di y meno la pendenza moltiplicata per la media di x. Per ogni coppia di dati, la risposta prevista è l’intercetta più la pendenza moltiplicata per x, mentre il residuo è il valore y osservato meno tale previsione. La convenzione del segno è importante: in alcuni contesti l’errore viene presentato nel verso opposto, ma questa capacità usa sempre osservato meno previsto. Ogni array deve contenere almeno due numeri finiti e avere la stessa lunghezza dell’altro, poiché la regressione richiede coppie uno a uno. Se tutti i valori x sono uguali, il denominatore della pendenza è zero; l’input viene quindi rifiutato esplicitamente invece di produrre un risultato infinito, assente o fuorviante.

Come utilizzare correttamente il risultato

I residui sono più utili quando Lei ne esamina l’andamento complessivo anziché considerare ogni numero isolatamente. Li rappresenti rispetto a x o ai valori previsti e cerchi una nube approssimativamente centrata su zero e priva di una struttura evidente. Una curva può indicare che una retta non descrive una relazione non lineare. Una forma a imbuto può segnalare che la varianza dell’errore cambia nell’intervallo adattato. Un valore positivo o negativo molto grande può individuare un’osservazione da controllare, ma non dimostra automaticamente che il dato sia errato. I dati ordinati possono inoltre richiedere una verifica dell’autocorrelazione, perché residui vicini possono dipendere tra loro anche con media nulla. Questo calcolatore esegue l’adattamento e restituisce gli elementi per tali controlli; non garantisce che le ipotesi del modello siano soddisfatte né dimostra un rapporto causale. L’ordine resta invariato, nessuna riga viene eliminata e nessun valore viene convertito di nascosto. Per l’automazione, l’API costa $0.002 per richiesta e usa lo stesso calcolo deterministico del browser.