Calculateur de résidus

Chaque résidu correspond à la valeur y observée moins la valeur prédite par la droite ajustée. Le résultat fournit aussi la pente, l’ordonnée à l’origine et les valeurs prédites : vous pouvez ainsi contrôler l’ajustement ou réutiliser les erreurs dans des diagnostics, des graphiques et des analyses statistiques sans recalculer la régression.

Ce que révèlent les résidus de régression

Une droite ajustée résume la relation linéaire moyenne entre une variable indépendante et une réponse observée, mais elle ne montre pas à elle seule l’écart de chaque observation par rapport à cette relation. Le résidu apporte cette information. Pour chaque paire, le calculateur évalue la valeur ajustée sur la droite des moindres carrés, puis la soustrait à la valeur y observée. Un résidu positif indique que l’observation se trouve au-dessus de la droite ; un résidu négatif, qu’elle se trouve en dessous. Un résidu nul signifie que la droite prédit exactement cette observation. L’examen de toute la série peut révéler une courbure, une dispersion variable, une valeur aberrante isolée ou une suite d’erreurs de même signe, autant d’éléments que la pente et l’ordonnée à l’origine ne peuvent pas exprimer. Les résidus gardent l’ordre des tableaux fournis : le troisième correspond toujours aux troisièmes valeurs x et y. Les prédictions suivent le même ordre, pour comparer directement observation, ajustement et erreur.

Calcul de l’ajustement par les moindres carrés

Le calcul applique les moindres carrés ordinaires avec une ordonnée à l’origine. Il détermine d’abord la moyenne de x et celle de y. La pente est égale à la somme des produits de chaque x centré par le y centré associé, divisée par la somme des carrés des x centrés. L’ordonnée à l’origine est ensuite obtenue en retranchant de la moyenne de y le produit de la pente par la moyenne de x. Pour chaque paire, la réponse prédite est l’ordonnée à l’origine plus la pente multipliée par x ; le résidu est le y observé moins cette prédiction. Cette convention de signe est essentielle : certains usages présentent l’erreur dans l’autre sens, tandis que cette capacité emploie toujours observé moins prédit. Chaque tableau doit contenir au moins deux nombres finis et avoir la même longueur que l’autre, puisque la régression repose sur des paires individuelles. Lorsque tous les x sont identiques, le dénominateur de la pente vaut zéro et la saisie est explicitement rejetée.

Interpréter correctement les résultats

Les résidus sont surtout utiles lorsque vous étudiez leur configuration globale plutôt que chaque valeur séparément. Représentez-les en fonction de x ou des valeurs prédites et recherchez un nuage sans structure nette, approximativement centré sur zéro. Une courbe peut signaler qu’une droite ne rend pas compte d’une relation non linéaire. Une forme d’entonnoir peut indiquer que la variance des erreurs évolue dans la plage ajustée. Une valeur positive ou négative très élevée peut attirer l’attention sur une observation à vérifier, sans prouver pour autant qu’elle est erronée. Des données ordonnées peuvent également nécessiter un diagnostic d’autocorrélation, car deux résidus voisins peuvent dépendre l’un de l’autre même si leur moyenne est nulle. Ce calculateur effectue l’ajustement et fournit les données nécessaires à ces contrôles ; il ne certifie ni les hypothèses du modèle ni une relation causale. Il conserve l’ordre, ne supprime aucune ligne et n’effectue aucune conversion silencieuse. Pour automatiser vos calculs, l’API coûte $0.002 par requête et utilise la même logique déterministe que le navigateur.