Regressionsresiduen-Rechner

Jedes Residuum entspricht dem beobachteten y-Wert abzüglich des von der angepassten Geraden vorhergesagten Werts. Das Ergebnis enthält außerdem Steigung, Achsenabschnitt und Vorhersagewerte. So können Sie die Anpassung prüfen oder die Fehler ohne erneute Regression für Diagnosen, Diagramme und weitere statistische Analysen verwenden.

Was Regressionsresiduen sichtbar machen

Eine angepasste Gerade fasst den mittleren linearen Zusammenhang zwischen einer unabhängigen Variablen und einer beobachteten Zielgröße zusammen. Sie zeigt jedoch nicht, wie stark einzelne Beobachtungen von diesem Zusammenhang abweichen. Genau diese Information liefert das Residuum. Für jedes Wertepaar berechnet der Rechner den Wert auf der Kleinste-Quadrate-Geraden und zieht ihn vom beobachteten y-Wert ab. Ein positives Residuum bedeutet, dass die Beobachtung oberhalb der Geraden liegt; ein negatives Residuum weist auf eine Lage darunter hin. Bei null stimmt die Vorhersage exakt mit der Beobachtung überein. Das Gesamtmuster kann Krümmungen, eine wechselnde Streuung, einzelne Ausreißer oder längere Folgen gleichgerichteter Fehler erkennen lassen, die sich aus Steigung und Achsenabschnitt allein nicht ablesen lassen. Die Residuen bleiben in der Reihenfolge der eingegebenen Felder: Das dritte Residuum gehört stets zum dritten x- und dritten y-Wert. Auch die Vorhersagen folgen dieser Reihenfolge, sodass Sie Beobachtung, Anpassung und Fehler unmittelbar miteinander vergleichen können.

So wird die Kleinste-Quadrate-Anpassung berechnet

Die Berechnung verwendet die gewöhnliche Methode der kleinsten Quadrate mit Achsenabschnitt. Zunächst werden der Mittelwert von x und der Mittelwert von y bestimmt. Die Steigung ergibt sich aus der Summe der Produkte jedes zentrierten x-Werts mit dem zugehörigen zentrierten y-Wert, geteilt durch die Summe der quadrierten zentrierten x-Werte. Anschließend wird der Achsenabschnitt als y-Mittelwert minus Steigung mal x-Mittelwert berechnet. Für jedes Paar ist die vorhergesagte Antwort der Achsenabschnitt plus Steigung mal x; das Residuum ist der beobachtete y-Wert minus diese Vorhersage. Diese Vorzeichenkonvention ist wesentlich: In manchen Anwendungen wird der Fehler umgekehrt angegeben, diese Fähigkeit verwendet jedoch durchgehend beobachtet minus vorhergesagt. Beide Felder müssen mindestens zwei endliche Zahlen enthalten und gleich lang sein, weil die Regression eindeutige Paare benötigt. Sind alle x-Werte identisch, ist der Nenner der Steigung null und die Eingabe wird ausdrücklich abgelehnt.

Ergebnisse sachgerecht verwenden

Residuen sind besonders aussagekräftig, wenn Sie ihr Muster untersuchen und nicht nur einzelne Zahlen betrachten. Tragen Sie sie gegen x oder gegen die zurückgegebenen Vorhersagewerte auf und achten Sie auf eine weitgehend strukturlose, ungefähr um null verteilte Punktwolke. Eine Kurve kann darauf hinweisen, dass eine Gerade einen nichtlinearen Zusammenhang verfehlt. Eine Trichterform kann bedeuten, dass sich die Fehlervarianz über den angepassten Bereich verändert. Ein sehr großer positiver oder negativer Wert kennzeichnet möglicherweise eine prüfenswerte Beobachtung, ist aber nicht automatisch ein Datenfehler. Bei geordneten Daten kann zusätzlich eine Autokorrelationsdiagnose erforderlich sein, weil benachbarte Residuen trotz eines Mittelwerts von null voneinander abhängen können. Der Rechner führt die Anpassung durch und liefert die Ausgangsdaten für solche Prüfungen; er bestätigt weder die Modellannahmen noch einen kausalen Zusammenhang. Die Eingabereihenfolge bleibt erhalten, keine Zeile wird entfernt und kein Wert stillschweigend umgewandelt. Für automatisierte Abläufe kostet die API $0.002 je Anfrage und nutzt dieselbe deterministische Berechnung wie der Browser.