ForHosting KIT · 開発者向けツール

3次不等式計算機

この計算機は、3次多項式が正、負、0以上、または0以下になる範囲を求めます。ax³ + bx² + cx + d の各係数を入力し、0との比較演算子を選択してください。異なる実数解の一覧、それらで分割された各区間の符号、完全な解集合の区間表記が表示されます。グラフ、無作為な推測、外部サービスを使用せず、異なる実数解が1個、2個、または3個ある3次式を処理できます。

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3次式を標準形で入力します

不等式の一方が0、もう一方が ax³ + bx² + cx + d の形になるように変形してください。次に、欠けている項には0を指定し、すべての実数係数を入力します。最高次係数 a が0の場合は2次以下の式になるため、0は指定できません。実数解を含めない場合は < または > を選び、実数解で等号が成立する点も答えに含める場合は <= または >= を選択します。たとえば、x³ - 2x² - 5x + 6 >= 0 は、a = 1、b = -2、c = -5、d = 6、演算子 >= として入力します。0と比較する形を保つことが重要です。元の右辺が0でない場合は、まず両辺から右辺を引き、同類項をまとめてください。これにより、計算機が必要とする正確な係数が得られ、式の一部だけを移項したことによる符号の誤りを防げます。有限で公開上限以内なら、小数の係数も使用できます。

実数解と符号表を確認します

連続な多項式の符号が変わり得るのは値が0になる点だけなので、実数解によって数直線が複数の区間に分けられます。この計算機は、Cardanoの方法による減次3次方程式を使って異なる実数解をすべて求め、昇順に並べ、得られた各区間の内部からテスト値を選びます。その値を元の多項式に代入し、区間全体を正または負として表示します。これは代数学で学ぶ符号表と同じ方法であり、最終的な和集合だけでなく、結論に至る過程も確認できるよう明示しています。重解は数直線上で1つの境界を作るため、一覧には1回だけ表示されます。重複度が偶数なら隣接区間の符号は同じままで、奇数なら反転します。この挙動は符号表で直接確認できます。実数解は安定した小数値に正規化されるため、単純な整数解は識別しやすく、無理数解には再現可能で実用的な近似値が与えられます。

区間表記を読み取ります

解の区間は、符号表のうち選択した比較条件を満たす領域です。丸括弧は端点を含まないことを示し、角括弧は演算子が等号を許すため有限の実数解を含むことを示します。無限大は到達できる端点ではなく方向を表すため、必ず丸括弧を使用します。離れた複数の領域が条件を満たす場合は、和集合記号で結ばれます。空集合記号は、比較を満たす実数が存在しないことを意味します。コードで結果を利用する場合は、各成分を個別に返す `solution_intervals` 配列をご確認ください。`solution_set` には読みやすい通常の区間表記が入ります。この方法は決定的で、指定された係数だけを評価するため、演習の解説、自動解答集、より大きな代数処理での検証に適しています。数値による3次計算では無理数解が近似値になるため、丸められた実数解を厳密な根号式とみなさず、併記された符号表をご利用ください。

活用例

代数の課題を確認する

手作業で作成した実数解の表と区間の和集合を、再現可能な符号表と比較できます。

解答集を作成する

係数で指定した問題について、一貫した実数解の境界と解の区間を生成できます。

モデルの制約を検証する

3次応答、利益、校正多項式が0より上または下に留まる範囲を特定できます。

よくある質問

1回のリクエスト料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。ブラウザー版はネットワーク通信なしでローカル実行できます。

最高次係数を0にできますか？

できません。最高次係数が0では3次不等式にならないため、無効な入力として拒否されます。

重解も含まれますか？

はい。異なる実数解はそれぞれ1回表示され、隣接区間の符号から、その点でグラフが軸を横切るか確認できます。

一部の実数解が小数なのはなぜですか？

3次方程式には無理数解が多いためです。記号的な根号式ではなく、安定した数値近似を返します。

実数解が答えに含まれるのはいつですか？

多項式がその点で0になるため、<= と >= では有限の実数解を含み、< と > では含みません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-inequality

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-inequality \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":-2,"c":-5,"d":6,"operator":">="}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-inequality", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": -2,
    "c": -5,
    "d": 6,
    "operator": ">="
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-inequality",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": -2,
    "c": -5,
    "d": 6,
    "operator": ">="
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-inequality", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":-2,"c":-5,"d":6,"operator":">="}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":-2,"c":-5,"d":6,"operator":">="}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/cubic-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 1,
  "b": -2,
  "c": -5,
  "d": 6,
  "operator": ">="
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.cubic_inequality",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs_coefficient 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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