Test di Levene

Lei inserisce ogni gruppo come array di osservazioni numeriche e riceve la statistica di Levene con il relativo valore p della coda superiore. Questa implementazione usa la versione classica centrata sulla media: trasforma ogni osservazione nella distanza assoluta dalla media del gruppo e confronta tali distanze con un'analisi della varianza a una via. Il calcolo è deterministico, non usa la rete ed è utile quando il test F a due campioni, sensibile alla normalità, non è appropriato.

Che cosa misura il test di Levene

Il test di Levene parte dall'ipotesi nulla che tutte le popolazioni rappresentate abbiano la stessa varianza. Per ogni gruppo, il calcolatore determina la media aritmetica e sostituisce ciascuna osservazione originale con la distanza assoluta da tale media. Esegue quindi un'analisi della varianza a una via su queste distanze. Se le distanze assolute tipiche differiscono notevolmente tra i gruppi rispetto alla variazione che rimane al loro interno, la statistica cresce. Il valore p restituito è la probabilità, nel modello di varianze uguali e secondo la distribuzione F di riferimento, di ottenere una statistica almeno pari a quella osservata. Un valore p piccolo fornisce pertanto evidenza contro l'uguaglianza delle varianze. Non è la probabilità che l'ipotesi nulla sia vera e non quantifica l'importanza pratica della differenza. Analogamente, un valore elevato non dimostra che le varianze siano identiche: campioni limitati possono avere poca potenza nel rilevare una differenza. Stabilisca la soglia di significatività prima di esaminare il risultato e interpreti il test insieme a grafici, numerosità campionarie, conoscenza delle misure e conseguenze concrete di dispersioni diverse.

Come viene eseguito il calcolo

Inserisca `groups` come un array contenente almeno due array di numeri finiti. Ogni gruppo deve comprendere almeno due osservazioni, ma le numerosità possono differire e l'ordine non modifica il calcolo. Il calcolatore determina prima la media di ciascun gruppo con un aggiornamento incrementale, evitando una somma grezza inutilmente grande. Forma poi gli scarti assoluti dalla media, calcola lo scarto medio in ogni gruppo e la media generale degli scarti ponderata per la numerosità. La statistica riportata è il quadrato medio tra gruppi diviso per il quadrato medio entro i gruppi relativo a tali scarti. I gradi di libertà al numeratore sono il numero di gruppi meno uno; quelli al denominatore sono il totale delle osservazioni meno il numero di gruppi. Il valore p è la coda superiore della corrispondente distribuzione F, valutata deterministicamente mediante la funzione beta incompleta regolarizzata. La risposta contiene soltanto `statistic` e `p_value`, così è semplice archiviarla o integrarla. Nel documentare il risultato, conservi anche le definizioni dei gruppi, le numerosità, la soglia prescelta e il metodo centrato sulla media.

Ipotesi, interpretazione e limiti

Le osservazioni devono essere indipendenti sia all'interno dei gruppi sia tra i gruppi, e i campioni devono rappresentare ragionevolmente le popolazioni sulle quali Lei intende trarre conclusioni. La procedura di Levene è in genere meno sensibile alle deviazioni dalla normalità rispetto al classico test F per due varianze, ma non è priva di ipotesi. Forte dipendenza, campionamento distorto, arrotondamento delle misure, miscele di popolazioni o valori anomali influenti possono produrre risultati fuorvianti. La forma centrata sulla media impiegata qui è la costruzione originale di Levene. La variante di Brown–Forsythe centrata sulla mediana può resistere meglio a code pesanti e valori estremi, ma è un calcolo diverso e questa capacità non la sostituisce silenziosamente. Esamini le distribuzioni e il processo generatore dei dati prima di trasformare un valore p in una decisione. Il calcolatore rifiuta meno di due gruppi, gruppi con meno di due osservazioni, valori non numerici o non finiti e input oltre i limiti dichiarati. Segnala inoltre un errore se gli scarti assoluti non hanno variazione interna, perché il denominatore è zero e non è possibile calcolare una normale statistica F finita. La significatività statistica da sola non dimostra causalità, qualità dei dati o rilevanza pratica.