Calcolatore del valore della funzione di accumulazione

Questo calcolatore determina tale totale per un polinomio rappresentato dai coefficienti. Inserisca i coefficienti in ordine decrescente di potenza, l'estremo inferiore fisso e il valore superiore nel quale valutare la funzione. Il risultato comprende grado, coefficienti della primitiva, valutazioni ai due estremi e differenza finale, risultando utile per controllare esercizi, preparare esempi o convalidare calcoli deterministici nel software.

Inserisca correttamente polinomio ed estremi

Scriva il polinomio come array di coefficienti, dalla potenza massima al termine costante. Per esempio, [3, 0, -2] rappresenta 3x² - 2. Lo zero centrale conserva il termine in x mancante; omettendolo descriverebbe un polinomio diverso. Un array con un solo elemento rappresenta una funzione costante. Indichi lower_bound come punto iniziale fisso e upper_bound come estremo variabile. Entrambi possono essere positivi, negativi o uguali, purché siano numeri finiti. È consentito un estremo superiore minore: invertire l'orientamento cambia il segno, mentre estremi uguali producono zero. Sono ammessi da 1 a 1001 coefficienti finiti. L'array numerico evita ambiguità su potenze, parentesi e termini assenti. Il campo coefficients ripete il polinomio accettato, consentendoLe di verificare ordine e grado prima di interpretare la risposta.

Segua il calcolo analitico dell'accumulazione

Per A(x) = ∫ da a a x di p(t) dt, il calcolatore costruisce anzitutto una primitiva F. Ogni termine c·tⁿ diventa c diviso n + 1, moltiplicato per t elevato a n + 1. Si aggiunge una costante nulla perché qualsiasi costante scompare sottraendo i valori agli estremi. antiderivative_coefficients mostra questo polinomio in potenze decrescenti. F viene poi valutata in upper_bound e lower_bound con un percorso limitato simile a Horner, sottraendo il secondo valore dal primo. Pertanto, value è antiderivative_at_upper meno antiderivative_at_lower. È un'applicazione diretta del Teorema Fondamentale del Calcolo, senza campionamento né quadratura numerica. I decimali usano la precisione finita di JavaScript e vengono normalizzati per un output stabile. Se una potenza intermedia supera l'intervallo numerico supportato, la richiesta viene rifiutata invece di restituire infinito o un risultato fuorviante.

Interpreti segno, unità ed estremo variabile

Il valore restituito è un'accumulazione con segno, non necessariamente un'area geometrica. Dove il polinomio è sotto l'asse orizzontale, il contributo è negativo; dove è sopra, è positivo, e i due effetti possono annullarsi. Per ottenere l'area geometrica totale, divida l'intervallo in corrispondenza di ogni zero reale e sommi i valori assoluti degli integrali separati. L'estremo inferiore fissa un'intera funzione di accumulazione, mentre upper_bound ne seleziona un valore. Per studiare più punti, mantenga coefficients e lower_bound e cambi soltanto l'estremo superiore. La derivata della funzione accumulata è il polinomio originale: A cresce dove p è positiva e decresce dove è negativa. Le unità si moltiplicano come in ogni integrale definito. Invertire gli estremi nega il risultato; renderli uguali restituisce zero. Il calcolo nel browser è gratuito, mentre una richiesta API applica il prezzo base pubblicato di $0.002.