Rechner für die Verteilungsfunktion der Student-t-Verteilung

Geben Sie einen beliebigen endlichen t-Wert und positive Freiheitsgrade ein, um eine deterministische kumulative Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins zu erhalten. Damit können Sie Teststatistiken prüfen, t-Werte in Randwahrscheinlichkeiten umrechnen, Statistiksoftware validieren und untersuchen, wie sich die schwereren Verteilungsenden mit zunehmenden Freiheitsgraden verändern.

Bedeutung der kumulativen Wahrscheinlichkeit

Eine Verteilungsfunktion beantwortet eine genaue Frage: Wenn eine Zufallsvariable der ausgewählten Verteilung folgt, welche Wahrscheinlichkeit liegt bei oder unter einem bestimmten Wert? Hier ist die Student-t-Verteilung ausgewählt, die angegebene t-Statistik bildet die Grenze und das Ergebnis liegt zwischen null und eins. Ein negativer t-Wert ergibt eine Wahrscheinlichkeit unter einem Halb, null ergibt genau ein Halb und ein positiver Wert ergibt mehr als ein Halb. Da die Verteilung symmetrisch ist, ergänzen sich die Ergebnisse entgegengesetzter t-Werte. Dieser Rechner wertet einen einzelnen Punkt aus und führt keinen vollständigen Hypothesentest durch. Er entscheidet weder über die praktische Bedeutung eines Effekts noch über das Signifikanzniveau oder die Eignung eines ein- beziehungsweise zweiseitigen Tests. Diese Festlegungen gehören zum Studiendesign. Verwenden Sie die ausgegebene Wahrscheinlichkeit als verlässlichen Baustein für weitere Berechnungen oder zur direkten Kontrolle eines Werts aus einer Statistiksoftware, einem Lehrbuch oder einer Analysepipeline.

t-Wert und Freiheitsgrade richtig wählen

Geben Sie t als endliche numerische Statistik einschließlich des Vorzeichens an. Verwenden Sie den Absolutwert nur dann, wenn Ihre Berechnung die Richtung ausdrücklich außer Acht lässt, denn das Vorzeichen bestimmt, welche Seite der Verteilung die kumulative Wahrscheinlichkeit beschreibt. Die Freiheitsgrade steuern die Form der Student-t-Verteilung und müssen positiv sein. Bei einem üblichen Einstichproben-t-Test entsprechen sie häufig dem Stichprobenumfang minus eins, andere Modelle verwenden jedoch andere Formeln. Regressionen, gepaarte Tests, Vergleiche bei ungleichen Varianzen und komplexere Designs können die Freiheitsgrade anders bestimmen, auch als nicht ganzzahlige Werte. Übernehmen Sie den Wert aus dem tatsächlich verwendeten statistischen Verfahren, statt ihn nur aus der Beobachtungszahl abzuleiten. Wenige Freiheitsgrade erzeugen schwerere Verteilungsenden; mit zunehmendem Wert nähert sich die Verteilung der Standardnormalverteilung. Der Rechner akzeptiert positive gebrochene Freiheitsgrade, weil gültige Näherungen wie das Welch-Verfahren solche Werte liefern können. Null, negative, fehlende, unendliche und nicht numerische Werte werden abgewiesen, damit kein irreführendes Ergebnis entsteht.

Randwahrscheinlichkeiten aus der Funktion ableiten

Die Ausgabe ist die Wahrscheinlichkeit des linken Verteilungsendes P(T ≤ t). Für die rechte Randwahrscheinlichkeit beim selben t-Wert ziehen Sie das Ergebnis von eins ab. Bei einem linksseitigen Test ist die Verteilungsfunktion selbst normalerweise die maßgebliche Fläche. Für einen zweiseitigen Test mit symmetrischer t-Verteilung verdoppeln Sie den kleineren Wert aus der linken Wahrscheinlichkeit und ihrem Komplement. Dieses Ergebnis darf nur dann als p-Wert bezeichnet werden, wenn die Voraussetzungen und die Testdefinition diese Deutung rechtfertigen. In extrem weit entfernten Verteilungsenden kann Gleitkommaarithmetik Wahrscheinlichkeiten auf null oder eins runden. Verstehen Sie solche Grenzwerte als Werte außerhalb der üblichen Maschinengenauigkeit und nicht als Beleg logischer Unmöglichkeit. Die Implementierung verwendet die regularisierte unvollständige Betafunktion und einen begrenzten Kettenbruch, ohne Netzwerkzugriff, Zufall oder aktuelle Uhrzeit. Browser und API führen daher dieselbe deterministische Rechnung aus. Automatisierte API-Anfragen kosten jeweils $0.002; die Berechnung im Browser ist direkt auf der Seite verfügbar.