Calcolatore della funzione di ripartizione t di Student

Inserisca una statistica t finita e gradi di libertà positivi per ottenere una probabilità cumulativa deterministica compresa tra zero e uno. Lo strumento è utile per verificare statistiche di test, convertire valori t in aree di coda, convalidare software statistici e osservare come cambiano le code più pesanti all’aumentare dei gradi di libertà.

Significato della probabilità cumulativa

Una funzione di ripartizione risponde a una domanda precisa: se una variabile casuale segue la distribuzione selezionata, quale probabilità si trova in corrispondenza di un dato valore o al di sotto di esso? In questo caso la distribuzione è la t di Student, il limite è la statistica t fornita e il risultato è un numero tra zero e uno. Un valore t negativo produce una probabilità inferiore a un mezzo, zero produce esattamente un mezzo e un valore positivo produce una probabilità superiore a un mezzo. Poiché la distribuzione è simmetrica, i risultati relativi a valori t opposti sono complementari. Questo calcolatore valuta un singolo punto e non esegue da solo un test d’ipotesi completo. Non decide se un effetto è importante, non seleziona una soglia di significatività e non stabilisce se sia appropriato un test a una o due code. Tali scelte appartengono al disegno dello studio. Utilizzi la probabilità restituita come elemento affidabile per calcoli successivi oppure per controllare direttamente un valore riportato da un software statistico, un manuale o una pipeline di analisi.

Scelta corretta di t e dei gradi di libertà

Inserisca t come statistica numerica finita, compreso il relativo segno. Non usi il valore assoluto a meno che il calcolo previsto elimini esplicitamente la direzione, perché il segno determina quale lato della distribuzione descrive la probabilità cumulativa. I gradi di libertà controllano la forma della distribuzione t di Student e devono essere positivi. In un comune test t a un campione spesso corrispondono alla dimensione del campione meno uno, ma altri modelli impiegano formule diverse. Regressioni, test appaiati, confronti con varianze disuguali e disegni più complessi possono ricavarli diversamente, anche come valori non interi. Adotti il valore prodotto dal metodo statistico effettivamente utilizzato invece di dedurlo soltanto dal numero di osservazioni. Un numero ridotto di gradi di libertà genera code più pesanti; aumentando tale numero, la distribuzione si avvicina alla normale standard. Il calcolatore accetta valori frazionari positivi, poiché approssimazioni valide come quella di Welch possono produrli. Rifiuta valori nulli, negativi, mancanti, infiniti o non numerici per evitare risultati fuorvianti.

Ricavare le probabilità di coda dalla funzione

Il risultato è la probabilità della coda inferiore P(T ≤ t). Per ottenere la probabilità della coda destra allo stesso valore t, sottragga il risultato da uno. In un test a coda sinistra, la funzione di ripartizione stessa rappresenta normalmente l’area pertinente. Per un test a due code basato su una distribuzione t simmetrica, moltiplichi per due il valore minore tra la probabilità inferiore e il suo complemento. Il risultato va definito valore p soltanto quando le ipotesi e la definizione del test giustificano tale interpretazione. Nelle code estremamente lontane, l’aritmetica in virgola mobile può arrotondare le probabilità a zero o uno; consideri questi estremi come valori oltre la normale precisione della macchina, non come prova di impossibilità logica. L’implementazione usa la funzione beta incompleta regolarizzata e una frazione continua limitata, senza rete, casualità o dipendenza dall’ora corrente. Browser e API applicano quindi lo stesso calcolo deterministico. Ogni richiesta API automatizzata costa $0.002, mentre il calcolo nel browser è disponibile direttamente nella pagina.