Torsionsschubspannung einer Welle berechnen

Geben Sie den Betrag des Drehmoments, den Außenradius der Welle und das polare Flächenträgheitsmoment des Querschnitts ein und wählen Sie die jeweiligen Einheiten. Das Werkzeug verwendet die elastische Torsionsbeziehung tau gleich Drehmoment mal Radius geteilt durch polares Flächenmoment, rechnet die Werte in SI-Einheiten um und gibt das Ergebnis in Pascal und Megapascal aus. Es eignet sich für volle und hohle Kreiswellen, sofern das richtige polare Flächenmoment bekannt ist.

Bedeutung der berechneten Torsionsschubspannung

Ein Drehmoment verdreht eine Welle und erzeugt Schubspannungen in ihrem Querschnitt. Bei einer kreisförmigen Welle unter gewöhnlicher elastischer Torsion nimmt diese Spannung linear mit dem Abstand von der Mittelachse zu. In der Mitte ist sie null, an der Außenfläche erreicht sie ihren größten Betrag. Deshalb verwendet der Rechner den Außenradius. Das Ergebnis ist die maximale nominelle Torsionsschubspannung an dieser Oberfläche. In der Konstruktion wird sie üblicherweise mit einer zulässigen Schubspannung verglichen, nachdem geeignete Sicherheitsbeiwerte, Werkstoffkriterien und Auslegungsregeln berücksichtigt wurden. Die Rechnung gilt für Voll- und Hohlwellen, weil das eingegebene polare Flächenmoment den tatsächlichen Querschnitt beschreibt. Sie erfasst jedoch nicht automatisch Passfedernuten, Verzahnungen, Absätze, Bohrungen, Risse oder andere örtliche Spannungskonzentrationen. Ebenso wenig verbindet sie Torsion mit Biegung, Axiallast, Kontaktspannung, Wärmeeinflüssen, Ermüdung oder Eigenspannungen. Verstehen Sie die Ausgabe daher als klar definiertes nominelles Mechanikergebnis und nicht als vollständigen Sicherheitsnachweis der Welle.

Drehmoment, Radius und polares Flächenmoment eingeben

Geben Sie das Drehmoment als positiven Betrag ein und wählen Sie Newtonmeter, Newtonmillimeter, Pound-force Foot oder Pound-force Inch. Tragen Sie den Außenradius in der gewählten Längeneinheit ein. Das polare Flächenmoment muss dieselbe Einheit in der vierten Potenz verwenden: Bei einem Radius in Millimetern ist es in Millimetern hoch vier, bei einem Radius in Zoll in Zoll hoch vier anzugeben. Diese gemeinsame Einheitenregel verhindert einen einfachen, aber schwerwiegenden Dimensionsfehler. Vor der Auswertung wandelt das Werkzeug das Drehmoment in Newtonmeter, den Radius in Meter und das polare Flächenmoment in Meter hoch vier um. Alle drei Größen müssen endlich und größer als null sein. Verwenden Sie das innere Drehmoment am untersuchten Querschnitt und nicht zwangsläufig das Nenndrehmoment des Motors, denn Zahnräder, Riemenscheiben, Kupplungen und andere Bauteile können die übertragene Belastung entlang der Welle verändern. Bestimmen Sie das polare Flächenmoment aus der tatsächlichen Kreisgeometrie oder einer verlässlichen Querschnittsberechnung.

Formel, Annahmen und Auswertung des Ergebnisses

Verwendet wird tau_max = T mal r geteilt durch J. Dabei ist T das innere Drehmoment am Querschnitt, r der Außenradius und J das polare Flächenträgheitsmoment. In konsistenten SI-Einheiten ergeben Newtonmeter mal Meter geteilt durch Meter hoch vier Newton pro Quadratmeter, also Pascal. Zusätzlich teilt der Rechner den Wert durch eine Million und zeigt Megapascal an. Die Beziehung setzt einen kreisförmigen Querschnitt, elastisches Werkstoffverhalten, kleine Verformungen und Saint-Venant-Torsion außerhalb gestörter Endbereiche voraus. Das eingegebene J muss zum Querschnitt gehören: Eine Hohlwelle benötigt das polare Flächenmoment des Hohlquerschnitts, nicht den Vollwellenwert allein aus dem Außendurchmesser. Aus der Spannung folgt kein Verdrehwinkel; dafür sind zusätzlich Wellenlänge und Schubmodul erforderlich. Vergleichen Sie das nominelle Ergebnis vor einer Konstruktionsentscheidung mit dem maßgebenden Werkstoffkriterium und Regelwerk, berücksichtigen Sie gegebenenfalls Spannungskonzentration und Ermüdung und prüfen Sie, ob alle Eingabeeinheiten denselben physischen Querschnitt beschreiben.