Contrainte de cisaillement en torsion d’un arbre

Saisissez la valeur du couple, le rayon extérieur de l’arbre et le moment quadratique polaire de la section, puis choisissez les unités. L’outil applique la relation de torsion élastique tau égale au couple multiplié par le rayon et divisé par le moment polaire, convertit les données en unités SI et affiche le résultat en pascals et mégapascals. Il convient aux arbres circulaires pleins ou creux lorsque le moment polaire exact est connu.

Signification de la contrainte de torsion obtenue

Un couple tord un arbre et crée une contrainte de cisaillement dans sa section. Pour un arbre circulaire en torsion élastique classique, cette contrainte augmente linéairement avec la distance à l’axe central. Elle est nulle au centre et maximale à la surface extérieure, d’où l’emploi du rayon extérieur. Le résultat est la contrainte de cisaillement torsionnelle nominale maximale à cette surface. On la compare généralement à une contrainte admissible en tenant compte des coefficients de sécurité, du matériau et des règles de calcul du projet. La formule s’applique aux arbres pleins comme creux puisque le moment polaire fourni décrit la section réelle. Elle n’intègre toutefois pas automatiquement les rainures de clavette, cannelures, épaulements, trous, fissures ou autres concentrations locales. Elle ne combine pas non plus torsion, flexion, effort axial, contact, effets thermiques, fatigue et contraintes résiduelles. Considérez donc la réponse comme un résultat mécanique nominal, et non comme une validation complète de la sécurité de l’arbre.

Saisie du couple, du rayon et du moment polaire

Saisissez un couple strictement positif et sélectionnez son unité parmi newton-mètre, newton-millimètre, livre-force pied et livre-force pouce. Indiquez le rayon extérieur dans l’unité de longueur choisie. Le moment polaire doit employer cette même unité à la quatrième puissance : un rayon en millimètres exige un moment en millimètres à la puissance quatre, et un rayon en pouces un moment en pouces à la puissance quatre. Cette règle évite une erreur dimensionnelle simple mais grave. Avant le calcul, l’outil convertit le couple en newton-mètres, le rayon en mètres et le moment polaire en mètres à la puissance quatre. Les trois valeurs doivent être finies et positives. Utilisez le couple interne à la section examinée, pas forcément le couple nominal du moteur, car engrenages, poulies, accouplements et autres organes peuvent modifier le couple transmis le long de l’arbre. Déterminez le moment polaire à partir de la géométrie circulaire réelle ou d’un calcul fiable des propriétés de section.

Formule, hypothèses et interprétation

La relation est tau_max = T multiplié par r puis divisé par J, où T désigne le couple interne dans la section, r le rayon extérieur et J le moment quadratique polaire. Avec des unités SI cohérentes, des newton-mètres multipliés par des mètres et divisés par des mètres à la puissance quatre donnent des newtons par mètre carré, donc des pascals. Le résultat est aussi divisé par un million pour être affiché en mégapascals. La formule suppose une section circulaire, un comportement élastique, de petites déformations et une torsion de Saint-Venant loin des extrémités perturbées. Le J fourni doit décrire la section concernée : un arbre creux exige son propre moment polaire, pas celui d’un arbre plein fondé uniquement sur le diamètre extérieur. La contrainte ne donne pas l’angle de rotation, qui nécessite aussi la longueur et le module de cisaillement. Avant toute décision, confrontez le résultat nominal au critère et à la norme applicables, étudiez concentration et fatigue, puis vérifiez la cohérence de toutes les unités.