ForHosting KIT · أدوات المطورين

عدد تمثيلات مجموع مربعين

تعيد أداة عد تمثيلات مجموع مربعين القيمة r₂(n)، وهي العدد الدقيق للأزواج الصحيحة المرتبة (x, y) التي تحقق x² + y² = n.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

للترتيب والإشارات أثر في العد، ولذلك تعد (1, 2) و(2, 1) و(-1, 2) وسائر اختلافات الإشارة تمثيلات مستقلة. أدخل عدداً صحيحاً غير سالب ضمن الحد المنشور لتحصل على نتيجة حتمية مشتقة من تحليله إلى عوامل أولية، من دون تعداد كل زوج محتمل من الإحداثيات. ويمكنك استخدام النتيجة مباشرة في الحسابات وعمليات التحقق الآلية.

معنى عدد التمثيلات المرتبة

تجيب هذه الحاسبة عن سؤال محدد في نظرية الأعداد: كم زوجاً من الأعداد الصحيحة (x, y) يحقق x² + y² = n؟ لكلمة المرتبة أهمية أساسية هنا. فإذا اختلف x عن y، نتج عن تبديلهما تمثيل آخر. وتعد الإشارات بصورة مستقلة أيضاً متى كان أحد الإحداثيين غير صفري. لذلك قد تقابل النقطة الهندسية في ربع واحد عدة نقاط ذات إشارات مختلفة حول دائرة، وتشمل الحاسبة جميع هذه النقاط. كما تدخل نقاط المحورين في العد، فيكون للعدد المربع تمثيلات مثل (a, 0) و(-a, 0) و(0, a) و(0, -a). أما القيمة الخاصة n = 0 فلها تمثيل واحد فقط هو (0, 0). يتبع الحقل الناتج r_two الترميز القياسي r₂(n). وهو عدد لا قائمة بالأزواج، لذلك يظل عملياً حتى عندما يكون لـ n عدد كبير من التمثيلات. يجب أن يكون الإدخال عدداً صحيحاً غير سالب. وترفض الأعداد العشرية والأعداد الصحيحة غير الآمنة والقيم السالبة وما يتجاوز الحد المعلن، بدلاً من تقريبها أو تفسيرها ضمنياً، حتى يبقى معنى النتيجة الرياضية واضحاً تماماً.

طريقة حساب r₂(n)

تحلل الخوارزمية n إلى عوامل أولية ثم تطبق المبرهنة التقليدية لعد تمثيلات مجموع مربعين. عندما تكون n موجبة، تساوي r₂(n) أربعة أمثال الفرق بين عدد القواسم المطابقة لـ 1 بترديد 4 وعدد القواسم المطابقة لـ 3 بترديد 4. وتوجد صيغة مكافئة تعتمد على التحليل ويمكن تقييمها بسرعة أكبر: إذا ظهر أي عامل أولي مطابق لـ 3 بترديد 4 بأس فردي، فالنتيجة صفر. وفي غير ذلك، يضاف واحد إلى أس كل عامل أولي مطابق لـ 1 بترديد 4، ثم تضرب هذه القيم معاً ويضرب الناتج في أربعة. لا تغير قوى 2 هذا الناتج. خذ مثلاً n = 65 = 5 × 13. كلا العددين الأوليين يطابق 1 بترديد 4 وأس كل منهما واحد، ومن ثم r₂(65) = 4 × 2 × 2 = 16. لا تستخدم الخوارزمية سوى قسمة صحيحة حتمية؛ فلا تبحث في شبكة إحداثيات، ولا تتصل بخدمة خارجية، ولا تستعمل اختبارات أولية احتمالية. ويحد الحد الأقصى المعلن مقدار عمل القسمة التجريبية، ويحافظ على دقة جميع النتائج ضمن مجال الإدخال المقبول.

الاستخدام الصحيح للنتيجة

استخدم الحقل r_two عندما تحتاج إلى العدد الكامل ذي الإشارات والترتيب كما يرد في الصيغ الحسابية القياسية ومسائل نقاط الشبكة وحساب معاملات متسلسلات ثيتا. ولا تفسره على أنه عدد التحليلات المختلفة جوهرياً إلى مربعين غير سالبين. إذا كنت تهتم فقط بالتوليفات التي تحقق 0 ≤ x ≤ y، فعليك مراعاة التناظر بصورة منفصلة: الزوج ذو الإحداثيين المختلفين غير الصفريين يعطي ثمانية تمثيلات مرتبة ذات إشارات، والزوج الواقع على محور يعطي أربعة، والزوج ذو الإحداثيين المتساويين غير الصفريين يعطي أربعة أيضاً. تفسر أحجام المدارات هذه سبب كون القيم الموجبة لـ r₂(n) من مضاعفات أربعة عادة. حالة الصفر استثناء لأن نقطة الأصل وحدها تصلح. تعيد القدرة القيمة صفر بصورة طبيعية عندما لا يوجد تمثيل، وهذا يختلف عن خطأ الإدخال. للاستخدام الآلي، أرسل العدد الصحيح في الحقل n واقرأ الحقل r_two من الاستجابة. تبلغ كلفة كل طلب API مقدار $0.002، وتنفذ نسخة المتصفح الحساب الخالص نفسه. وللحصول على بيانات قابلة لإعادة الإنتاج، احتفظ بـ n إلى جانب r_two حتى يمكن تكرار التحقق لاحقاً.

حالات الاستخدام

التحقق من مسألة في نظرية الأعداد

تحقق من العدد المرتب ذي الإشارات الذي حصلت عليه بالتحليل إلى عوامل أولية أو بحجة تعتمد على القواسم.

عد نقاط الشبكة على دائرة

اعرف عدد النقاط ذات الإحداثيات الصحيحة الواقعة على x² + y² = n من دون فحص شبكة مربعة كاملة.

إنشاء بيانات لمتتاليات حسابية

احسب قيماً دقيقة لـ r₂(n) لأعداد صحيحة مختارة في التجارب أو الاختبارات أو معاملات متسلسلات ثيتا.

الأسئلة الشائعة

هل يعد الزوجان (x, y) و(y, x) بصورة منفصلة؟

نعم. تحسب النتيجة الأزواج المرتبة، لذا ينتج عن تبديل الإحداثيين زوج آخر إلا عندما يتساوى x وy.

هل تدخل الإحداثيات السالبة في العد؟

نعم. يشمل العد كل زوج من الأعداد الصحيحة ذي إشارات يحقق المعادلة.

ما قيمة r₂(0)؟

قيمتها 1، لأن (0, 0) هو الزوج الصحيح المرتب الوحيد الذي يساوي مجموع مربعيه صفراً.

لماذا قد تكون النتيجة صفراً؟

لا يمكن تمثيل عدد صحيح موجب بمجموع مربعين إذا ظهر في تحليله عامل أولي مطابق لـ 3 بترديد 4 بأس فردي.

هل تعيد الحاسبة الأزواج الفعلية؟

لا. إنها تعيد العدد الدقيق r_two فقط، وتستخدم التحليل إلى عوامل بدلاً من تعداد الإحداثيات.

ما كلفة طلب API؟

يكلف كل طلب $0.002. ويتاح الحساب في المتصفح أيضاً.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-count

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-count \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":65}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-count", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 65
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-count",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 65
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-count", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":65}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":65}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 65
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.sum_two_squares_count",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←