ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة معاملات تايلور للوغاريتم الطبيعي

تنشئ حاسبة معاملات تايلور للوغاريتم الطبيعي متسلسلة ماكلوران للدالة ln(1+x) حتى الدرجة التي تختارونها.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تبدأ بالمعامل الثابت صفر، ثم تطبق نمط المقلوبات المتناوبة: 1 و-1/2 و1/3 و-1/4، وهكذا. يوضح كل سجل القوة والمعامل العددي والكسر الدقيق، ولذلك يمكنكم استخدامها لدراسة التفاضل والتكامل، والتحقق من توسع مشتق يدويا، أو إدخال تقريب لوغاريتمي منته في برنامج. الحساب حتمي ويدعم الدرجات من صفر إلى ألف.

اختاروا أعلى قوة تدخل في المتسلسلة

أدخلوا عددا صحيحا غير سالب باسم الدرجة. تفسر الحاسبة هذه القيمة على أنها حد مشمول؛ ولذلك تعيد الدرجة 6 معاملات x للقوى 0 و1 و2 و3 و4 و5 و6. الدرجة 0 صحيحة وتعيد المعامل الثابت فقط، وهو صفر لأن ln(1+0)=0. أما الدرجة 1 فتعيد التقريب الخطي x. إن فصل الدرجة عن عدد الحدود غير الصفرية يمنع خطأ شائعا في العد: يحتوي الناتج دائما على عدد سجلات يزيد واحدا على الدرجة لأن الحد الثابت ممثل صراحة. ينتهي النطاق المقبول عند 1000، وهو كاف لإنشاء قوائم طويلة مع إبقاء الاستجابة محدودة وسهلة المعالجة. لا تدخلوا عددا عشريا، أو نصا رقميا، أو قيمة سالبة، أو ما لا نهاية، ولا تحذفوا الحقل؛ إذ يجب أن يكون المدخل عددا صحيحا فعليا ضمن النطاق المعلن. تنشئ هذه الأداة المعاملات ولا تقيم كثير الحدود عند قيمة معينة لـ x، ولذلك لا يوجد مدخل x. بعد استلام السجلات، يمكنكم استخدام العدد الذي تتطلبه عملية التقريب أو البرهان أو التمرين أو البرنامج. وتعطي الدرجة نفسها دائما الناتج المرتب نفسه.

افهموا معاملات المقلوبات المتناوبة

توسع ماكلوران هو ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...، ومن ثم يكون معامل x^n هو (-1)^(n+1)/n لكل عدد صحيح n أكبر من أو يساوي 1. يعالج المعامل الثابت للقوة 0 بصورة منفصلة وتكون قيمته صفرا. يحتوي كل سجل معاد على power وcoefficient وexact. تمثل power الأس n، وتمثل coefficient قيمة JavaScript العددية المناسبة للحساب المباشر. أما exact فهي سلسلة مثل 1/3 أو -1/4 تحفظ الصورة الكسرية بلا غموض عرض الفاصلة العائمة؛ ويكتب المعامل الأول ببساطة 1. معاملات القوى الموجبة الفردية موجبة، ومعاملات القوى الموجبة الزوجية سالبة. ترتب السجلات من القوة 0 حتى الدرجة المختارة، ولذلك يطابق موضع كل سجل في المصفوفة الأس أيضا. تذكر الاستجابة كذلك اسم الدالة، وتجعل نقطة التوسع صفرا، وتبين أن نصف قطر التقارب يساوي واحدا. يصف هذا النصف متسلسلة القوى المتمركزة حول الصفر، ولا يضمن أن يحقق اقتطاع منته مقدار سماح معين. لا تستخدم الحاسبة نظام جبر رمزي ولا اشتقاقا عدديا، بل تطبق صيغة المعامل المعروفة مباشرة. لهذا تظل الدرجات الكبيرة قابلة للتوقع وسهلة التدقيق.

استخدموا كثيرة حدود تايلور المنتهية استخداما صحيحا

تحدد قائمة المعاملات المعادة تقريبا بكثيرة حدود عندما تضربون كل معامل في x مرفوعة إلى القوة المسجلة ثم تجمعون الحدود. عند قيم x التي تقل قيمتها المطلقة عن واحد، يؤدي رفع الدرجة عادة إلى تحسين التقريب، لكن التقارب يبطؤ قرب كل من الطرفين. عند x=1 تصبح المتسلسلة اللانهائية المتسلسلة التوافقية المتناوبة وتتقارب إلى ln(2)، غير أن النتيجة المنتهية تظل ذات خطأ اقتطاع. وعند x=-1 لا يكون اللوغاريتم منتهيا، ولا تقدم المتسلسلة المقابلة قيمة دالة منتهية. خارج نصف قطر التقارب، لا تؤدي إضافة حدود تايلور إلى تحويل هذا التوسع إلى تقريب صالح للوغاريتم. لا تقيم الحاسبة x، ولا تقدر الباقي، ولا تختار درجة لتحقيق مقدار سماح مطلوب، ولا تبسط دالة يقدمها المستخدم، ولا توسع ln(a+x) حول مركز آخر. غرضها المحدد هو إعادة معاملات ln(1+x) بدقة واتساق. لذلك تلائم الشرح التعليمي، وبيانات اختبارات الوحدات، والبرامج العددية التي تتولى التقييم وضبط الخطأ بنفسها. يتيح المتصفح نتيجة فورية، بينما تكلف كل مطالبة API مقدار $0.002 وتعيد بيانات المعاملات المنظمة نفسها لمسارات العمل المؤتمتة.

حالات الاستخدام

التحقق من اشتقاق في التفاضل والتكامل

قارنوا توسع ماكلوران المكتوب يدويا بالمعاملات الدقيقة المرتبة حتى الدرجة المطلوبة.

إنشاء تقريب بكثيرة حدود

احصلوا على معاملات عددية يستطيع البرنامج جمعها مع قوى x داخل مجال التقارب.

إعداد بيانات اختبار حتمية

أنشئوا سجلات معاملات قابلة للتكرار لاختبار برامج الرياضيات الرمزية أو العددية.

الأسئلة الشائعة

ما معامل x مرفوعة إلى القوة n؟

عندما تكون n أكبر من أو تساوي 1 يكون المعامل (-1)^(n+1)/n. أما معامل القوة 0 فهو صفر.

هل تشمل الدرجة المختارة الحد الثابت؟

الدرجة هي أعلى أس مشمول. يحتوي الناتج على عدد سجلات يزيد واحدا على الدرجة لأن القوة 0 مشمولة.

لماذا تعاد معاملات دقيقة وعددية معا؟

يحفظ الكسر الدقيق صورة المقلوب المتناوب، بينما تسهل القيمة العددية إجراء الحساب.

هل تقيم الحاسبة ln(1+x) عند قيمة معينة لـ x؟

لا. إنها تنشئ المعاملات فقط، ولا يشمل نطاقها تقييم القيمة أو تقدير الباقي.

أين تتقارب متسلسلة تايلور؟

نصف قطر تقاربها حول الصفر هو 1. يحدث تقارب شرطي عند الطرف x=1، بينما لا يعطي x=-1 قيمة لوغاريتمية منتهية.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/taylor-coefficients-ln

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/taylor-coefficients-ln \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"degree":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/taylor-coefficients-ln", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "degree": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/taylor-coefficients-ln",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "degree": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/taylor-coefficients-ln", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"degree":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"degree":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/taylor-coefficients-ln", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "degree": 6
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.taylor_coefficients_ln",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←