Déplacement MHS

Il applique la forme cosinus classique de l’équation du MHS et fournit le déplacement en mètres. Vous pouvez vérifier un exercice de physique, évaluer un modèle vibratoire ou produire une position précise pour une simulation. Chaque entrée doit être un nombre fini afin que toute valeur incorrecte soit refusée plutôt que de donner un résultat trompeur.

Saisissez les grandeurs d’un même oscillateur

L’amplitude fixe la distance maximale à l’équilibre et doit être saisie en mètres. La pulsation décrit la vitesse d’avancement de la phase et s’exprime en radians par seconde, tandis que le temps est indiqué en secondes. La constante de phase est un angle en radians qui détermine la position de l’oscillateur dans son cycle au temps zéro. Veillez à la cohérence des unités : la fréquence ordinaire en hertz n’est pas la pulsation, mais vous pouvez la convertir en multipliant la fréquence par deux pi. Une amplitude négative reste mathématiquement valable, car la formule est définie, mais l’amplitude physique est généralement une grandeur positive ou nulle ; une valeur négative équivaut à décaler la phase de pi radians. Le temps peut être négatif pour prolonger le modèle idéal avant l’origine choisie. Le calculateur exige de véritables nombres JSON. Il refuse les textes d’apparence numérique, les champs vides, l’infini et les éléments non numériques afin qu’une erreur de format ne modifie pas discrètement l’interprétation physique.

Comprenez le calcul par cosinus

Le calculateur évalue le déplacement en multipliant l’amplitude par le cosinus de la pulsation multipliée par le temps, puis augmentée de la phase. Le produit de la pulsation et du temps donne d’abord la phase accumulée depuis l’origine temporelle. L’ajout de la constante de phase fournit la phase totale à l’instant demandé. Le cosinus ramène cette phase à une valeur comprise entre moins un et un, puis l’amplitude met le résultat à l’échelle en mètres. À la phase totale zéro, l’oscillateur atteint son déplacement positif maximal. À pi sur deux, il traverse l’équilibre ; à pi, il atteint le maximum négatif ; à deux pi, il revient au point initial. Cette convention correspond à la forme cosinus du mouvement harmonique simple. Une écriture avec le sinus n’est pas contradictoire : les deux formes diffèrent par un déphasage. Les résultats reposent sur l’arithmétique flottante de JavaScript ; un zéro théorique peut donc apparaître comme un résidu infime, car pi et les valeurs trigonométriques ne sont généralement pas représentables exactement en binaire.

Respectez les limites du modèle

Le déplacement renvoyé est une position instantanée signée par rapport à l’équilibre, et non la distance totale parcourue. Un résultat positif se trouve du côté déclaré positif dans votre repère, et un résultat négatif du côté opposé. Le calcul décrit un mouvement harmonique simple idéal : amplitude et pulsation sont constantes, sans amortissement, excitation extérieure, raideur non linéaire ni incertitude de mesure. Il convient aux systèmes masse-ressort pédagogiques, aux approximations des petits angles, aux contrôles de vibration idéale et aux données déterministes de simulation. Pour un oscillateur réel amorti, l’amplitude varie avec le temps et cette équation seule ne suffit pas. La vitesse et l’accélération nécessitent également leurs propres dérivées. Avant toute comparaison avec des mesures, vérifiez l’origine temporelle et la convention de phase. Chaque calcul par API coûte $0.002 ; la version pour navigateur exécute localement la même formule déterministe. Sans réseau, hasard ni horloge, des entrées numériques identiques suivent toujours le même calcul et produisent le même résultat sérialisé.