ForHosting KIT · أدوات المطورين

تحويل العدد المركّب إلى الصيغة المثلثية

يأخذ محوِّل العدد المركّب إلى الصيغة المثلثية الجزء الحقيقي a والجزء التخيلي b من عدد مركّب ويعيد وصفه القطبي: المقياس r وهو المسافة من نقطة الأصل إلى النقطة (a, b) في المستوى المركّب، والسعة θ وهي الزاوية التي تصنعها النقطة مع نصف المحور الحقيقي الموجب.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تحصل على السعة بالراديان وبالدرجات، إضافة إلى تعبير مثلثي جاهز للنسخ: r(cos(θ) + i sin(θ)). إنه الحساب نفسه الذي يُجرى يدويًا في مقررات الرياضيات، منفَّذًا بصورة حتمية في استدعاء واحد، دون انحراف في التقريب بين الأجهزة ودون حيل تقريبية: فقط الوتر لحساب المقياس، وظل القوس ثنائي الوسيطين لحساب الزاوية.

من الصيغة الديكارتية إلى الصيغة المثلثية

العدد المركّب المكتوب على الصورة a + bi هو في الصيغة الديكارتية: فهو يحدد نقطة في المستوى بالسير a وحدة على المحور الحقيقي وb وحدة على المحور التخيلي. أما الصيغة المثلثية فتصف النقطة نفسها كما يفعل الملّاح: بالمسافة والاتجاه. المسافة هي المقياس، وتُحسب بوصفها الجذر التربيعي لمجموع مربع a ومربع b، والاتجاه هو السعة، أي الزاوية المقاسة عكس عقارب الساعة من نصف المحور الحقيقي الموجب. وعند كتابته كاملًا يصبح العدد r مضروبًا في جيب تمام الزاوية زائد i مضروبًا في جيب الزاوية. لا يتغير شيء في العدد ذاته؛ الذي يتغير هو وصفه فحسب. وهذا التبديل في الوصف هو بالضبط ما يجعل ضرب الأعداد المركّبة وقسمتها ورفعها إلى قوى وأخذ جذورها عمليات يسيرة، لأنها في اللغة القطبية تتحول إلى ضرب المقاييس وجمع السعات. ينفذ هذا الموقّع التحويل في خطوة حتمية واحدة ويعيد كل جزء من النتيجة لتستخدم الجزء الذي يحتاج إليه حسابك التالي.

كيف يُحسب المقياس والسعة

يُحسب المقياس بخوارزمية الوتر بدلًا من الجذر التربيعي الساذج لمجموع المربعات، وهذا مهم عندما تكون المركّبات كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا: فالصيغة الساذجة قد تفيض إلى ما لا نهاية أو تهبط إلى الصفر رغم أن الجواب الحقيقي عدد عادي تمامًا. وتُحسب السعة بظل القوس ثنائي الوسيطين، لا بظل قوس بسيط للنسبة b على a. هذا التمييز هو ما يضع الزاوية في الربع الصحيح: فواحد زائد i وسالب واحد ناقص i لهما النسبة نفسها b على a، لكنهما يشيران في اتجاهين متعاكسين، والنسخة ثنائية الوسيطين وحدها تستطيع التفريق بينهما. النتيجة هي القيمة الرئيسية للسعة، الواقعة في الفترة نصف المفتوحة من سالب ط إلى ط، وتُعاد بالراديان وتُحوَّل إلى الدرجات. ويجب أن يكون كلا المدخلين عددين منتهيين؛ فالسلسلة غير القابلة للتفسير أو اللانهاية أو NaN تُرفض بوصفها إدخالًا غير صالح بدلًا من تحويلها بصمت.

أين يؤتي التحويل ثماره

الصيغة المثلثية هي تمثيل العمل حيثما تُضرب الأعداد المركّبة مرارًا وتكرارًا. يستخدمها مهندسو الكهرباء لتركيب الممانعات وإزاحات الطور في تحليل دوائر التيار المتردد، حيث المقياس مقدار والسعة زاوية طور. وتستخدمها برامج معالجة الإشارات لقراءة سعة الطور ومقدار حاوية تردد ناتجة عن تحويل فورييه. ويستخدمها الطلاب لتطبيق مبرهنة دو موافر، التي ترفع العدد المركّب إلى قوة برفع المقياس وضرب الزاوية، وهو أمر شبه مستحيل في الصيغة الديكارتية وشبه بديهي في الصيغة القطبية. تعمل هذه القدرة على شبكتنا الطرفية العالمية دون الاحتفاظ بأي شيء بعد الاستدعاء، والشيفرة نفسها التي تعمل هنا تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من عدد واحد يدويًا ولا تدفع $0.002 لكل طلب إلا عندما تؤتمت التحويل داخل خط معالجة.

حالات الاستخدام

التحضير لحسابات القوى والجذور بمبرهنة دو موافر

حوِّل a + bi إلى r(cos(θ) + i sin(θ)) فتنحصر القوى والجذور من الرتبة n في حساب على r وθ.

قراءة المقدار والطور في تحليل دوائر التيار المتردد

حوِّل ممانعة معطاة كمقاومة زائد مفاعلة إلى مقدارها وزاوية طورها لتركيبها مع مكوّنات أخرى.

تفسير حاويات خرج تحويل فورييه السريع

حوِّل الجزأين الحقيقي والتخيلي لحاوية تردد إلى سعتها وطورها في استدعاء حتمي واحد.

الأسئلة الشائعة

كم تبلغ التكلفة؟

$0.002 لكل طلب. ويمكنك أيضًا تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.

في أي نطاق تُعاد السعة؟

القيمة الرئيسية: أكبر من سالب ط وأصغر من ط أو تساويها بالراديان (من سالب 180 إلى 180 درجة)، مقاسة عكس عقارب الساعة من نصف المحور الحقيقي الموجب.

ماذا يحدث مع العدد صفر؟

الصفر له مقياس 0، وبموجب اصطلاح ظل القوس ثنائي الوسيطين سعة 0. الصيغة المثلثية هي 0 مضروبًا في أي زاوية، لذا تُعاد القيمة 0.

لماذا أتلقى خطأ إدخال غير صالح؟

يجب أن يكون كل من الجزء الحقيقي والجزء التخيلي عددًا منتهيًا. اللانهاية وNaN والحقول الناقصة والسلاسل غير الرقمية كلها مرفوضة.

لماذا لا يُستخدم ببساطة arctan(b/a) للزاوية؟

لأن ظل قوس النسبة الواحدة لا يميز بين الأرباع المتعاكسة: فـ1 + i و-1 - i تعطيان النسبة نفسها. أما ظل القوس ثنائي الوسيطين فيستخدم إشارتي الجزأين معًا ويعيد الزاوية الصحيحة.

هل تُخزَّن المدخلات في أي مكان؟

لا. يُعالَج العددان ثم يُتخلَّص منهما؛ ولا يُعاد سوى نتيجة التحويل.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-trigonometric-form

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-trigonometric-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":1,"imag":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-trigonometric-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": 1,
    "imag": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-trigonometric-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": 1,
    "imag": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-trigonometric-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":1,"imag":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":1,"imag":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/complex-number-to-trigonometric-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "real": 1,
  "imag": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.complex_number_to_trigonometric_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←